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新生入学考试数学试题
考试时间：90分钟 满分：120分
考生注意：请将答案一律填写在答题卡上，写在试卷上无效，交卷时只交答题卡.
一、填空题(每题5分，共60分)
、b、c为非零实数，令“=
a b c abc c ,区10户居民的日用电量，数据如下：
用户序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
日用电量（度）










（1）求这组数据的极差和平均数
（2）己知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7. 8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小 区200户居民这一天共节约了多少度电？
14. （8分）己知a是方程%2 -2011% + ! = 0的一个根，求a?-2010a +李丄的值.
的平分线交圆O于点D,求四边形ADBC的面积.
D
（8分）如图，圆O的直径4B长为6,弦4C长为2, ZACB
(12分)关于三角函数有如下的公式:
sin(a + 0) = sin a cos0 + cosa sin 0
cos® + 0) = cosacos0 — sinasin 0
/ c、 tan atan 6 门 八、 —
tan(cif + #)二 (l - tan a • tan 〃工 0) ③
l 一 tan a • tan 0
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊的三角函数来求值，如 vclo —lo /co、 tan 45° + tan 60° l +a/3 “ 匚、
tanl05° = tan(45° +60u)= ————= r = -(2 + V3)
l-tan45 • tan60 l-l*V3
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实 际问题:如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测 得建筑物顶端D点的俯角a为60。，底端C点的俯 角0为75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离 BC为42米，求建筑物CD的高.
（12分）某高科技公司根据市场需要，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：
信息一：A, B两种型号的医疗器械共生产80台.
信息二:该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元，且把所筹资金全部用于 生产此两种医疗器械.
信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：
型号
A
B
成本（万元/台）
20
25
售价（万元/台）
24
30
根据上述信息，解答下列问题：
（1） 该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案?哪种生产方案能获得最大利润？
（2） 根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a〉0）,每台B型医疗器械的售价不
会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？(注:利润=售价-成本).
两点(其中X] < 0, *2〉0 ).
求b的值
求X] »x2的值
分别过M、N作直线l:y = -l的垂线，垂足分别是和N],判断AM]刃V】的形状，并证 明你的结论；
对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线加， 果有，请求出这条直线肌的解析式；如果没有，请说明理由.
孝昌一中20