七年级数学下册第一单元精讲.doc

七年级数学下册第一单元精讲
知 人 善 学 明 慧 达 礼
0
【基础知识巩固】
相交线与平行线

 有关概念 
邻补角：如果两个角有一条公共边，（4）平行线的性质公理和判定定理互逆。
（5）公理和定理都是真命题，公理不需证明，定理要证明。
（6）两线垂直和两线平行建立了角与线之间的联系，是数（角的大小）与形（线的位置）结合，这为计算，证明找到了一条转化的新路，要学会这些知识。
知 人 善 学 明 慧 达 礼
4
例题
1. 基本概念、基本性质问题
例1. 判断题
（1）同一个角的邻补角是对顶角。（ ）
（2）相等的角是对顶角。（ ）
（3）有三条直线a、b、c，如果，那么a//c。（ ）
（4）如果延长线段AB，延伸射线CD，它们仍然不相交，那么这条线段与这条射线互相平行。（ ）
（5）点到直线的距离即是点到直线的垂线段。（ ）
（6）不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
（7）同位角相等。（ ）
（8）同旁内角不互补，两直线不平行。（ ）
（9）过一点，有且只有一条直线和这条直线平行。（ ）
（10）三线八角中，如果有一对同旁内角互补，那么所有的同位角相等，所有的内错角相等。
知 人 善 学 明 慧 达 礼
6
（ ）
解：（1）√。符合对顶角定义。
（2）×
（3）√。垂直于同一条直线的两直线平行。

（4）×如图中：延长线段AB与射线OM不相交，它们不平行。
（5）×。点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
（6）×。缺少“在同一平面内”的条件。
（7）×。两直线平行，才有同位角相等。
（8）√。如果两直线平行，则同旁内角互补，与题设条件不矛盾。
（9）×。如果这一点在已知直线上，则没有直线和已知直线平行。
（10）√。一对同旁内角互补，则两直线平行，故所有的同位角、内错角分别相等。
知 人 善 学 明 慧 达 礼
6
2. 计算题
（1）与垂直有关的计算题
例2. 如图所示，，求的度数。
分析：要求的度数，题中又没具体指明哪一个角的大小，所以本题的突破口一定集中在已知条件“”上。解题时要从这个已知条件着手。
解：

说明：与垂直有关的计算题借助两线垂直推出交角等于90°实现了由线的位置关系向角的大小的转化，常结合如角平分线性质等知识求解。
（2）证明线段相等
例3. 已知：如图所示，M是AC的中点，N是BC的中点，O是AB的中点。求证：MC=ON。
知 人 善 学 明 慧 达 礼
7
证法1：M、N分别为AC、BC的中点，

证法2：M、N分别为AC、BC中点，


说明：上面证法从多个角度分别证明了同一个结论，展示了一题多证（解）的思维方法。其中证法4还从设元代换的角度论证了线段相等的结论，这说明了利用代数方法也可以进行几何的证明，开辟了证明的一个新路子。证明线段目前用得较多的方法利用中点性质或通过计算两个线段长度再判定线段相等。
（3）证明直线的平行
例4. 已知：如图所示，，求证：
知 人 善 学 明 慧 达 礼
9
BE//CF。

证明：

说明：本例要注意不能直接由推出EB//CF，因为它们不是同位角，也不是内错角。证明两线平行的方法很多，根据题目的不同采取不同的方法。
（4）证明直线的垂直、直线的平行的综合问题
例5. 已知BE平分。求证：（1）AB//CD；（2）BE//DG；（3）；
知 人 善 学 明 慧 达 礼
9
证明：（1），

（2）

（角平分线性质，等量代换）。

（3）由已证可得（两直线平行，同位角相等），
又

说明：证两线垂直，一般从垂直定义入手考虑，即证明两直线的交角等于90°。而推得交角为90°，要根据平行线性质，角平分线性质，平角