高三总复习解析几何专题.doc

例1 、已知抛物线 22 y px ?上任一点到焦点的距离比到 y 轴距离大 1。(1 )求抛物线的方程; (2 )设 A,B 为抛物线上两点,且 AB 不与 x 轴垂直,若线段 AB 的垂直平分线恰过点M(4,0) ,求 MAB ?的面积的最大值。 2、如图,已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形 FBFB 是一个面积为 8 的正方形( 记为 Q ). (I) 求椭圆 C 的方程; ( II) 设点 P 是椭圆 C 的左准线与 X 轴的交点, 过点 P 的直线 L 与椭圆 C 相交于 M,N 两点、. 当线段 MN 的中点 G 落在正方形 Q 内( 包括边界)时,求直线 L 的斜率的取值范围. 2012 届高考数学压轴题预测专题 3 解析几何考点一曲线(轨迹)方程的求法 )0(1),( ),,( 2 22 22211????bab xx yyxByxA是椭圆上的两点, 满足0),(),( 2211??a yb xa yb x ,椭圆的离心率,2 3?e 短轴长为 2,0 为坐标原点. (1 )求椭圆的方程; (2 )若直线 AB 过椭圆的焦点 F(0,c),(c 为半焦距) ,求直线 AB 的斜率 k 的值; (3) 试问:△ AOB 的面积是否为定值?如果是, 请给予证明; 如果不是, 请说明理由. 解析: 本例( 1 )通过 32 e?, 2 2 b?,及, , a b c 之间的关系可得椭圆的方程;(2) 从方程入手, 通过直线方程与椭圆方程组成方程组并结合韦达定理;(3)要注意特殊与一般的关系,分直线的斜率存在与不存在讨论。答案:(1) 2 2 3 2 2. 1, 2. 3 2 c a b b b e a e a a ?? ???????椭圆的方程为 14 2 2??x y (2 )设 AB 的方程为 3?? kxy 由4 1,4 320132)4(14 3 2 212 21 222 2?????????????????????k xxk kxx kxxkx y kxy 由已知4 3)(4 3)4 1()3 )(3(4 10 2121 221212 212 21???????????xx kxx k kx kxxxa yyb xx???????????kk kkk k解得,4 34 324 3)4 1(4 4 22 2 2 (3 )当 A 为顶点时, B △ AOB =1 当A,B 不为顶点时,设 AB 的方程为 y=kx+b 4 2042)4(14 2 21 2222 2???????????????????k kb xxb kbx xkx y b kxy得到 4 4 2 221???k bxx:04 ) )((04 2121 2121代入整理得??????? b kxb kxxx yyxx42 22??kb4 16 44|||4)(||2 1| |||2 1 2 2221 22121??????????k bkbxxxxbxxbS1||2 4 2??b k 所以三角形的面积为定值. 点评: 本题考查了直线与椭圆的基本概念和性质, 二次方程的根与系数的关系、解析几何的基本思想方法以及运用综合知识解决问题的能力。 2. 在直角坐标平面中, △ ABC 的两个顶点为 A(0 ,- 1),B( 0,1 )平面内两点 G、M 同时满足①0 GA GB GC ? ???????????????,②| | MA ????= | | MB ????= | | MC ?????③ GM ?????∥ AB ????(1 )求顶点 C 的轨迹 E 的方程(2)设P、Q、R、N 都在曲线 E上, 定点 F 的坐标为(2 ,0), 已知 PF ????∥ FQ ????, RF ????∥ FN ????且 PF ????· RF ????= 0. 求四边形 PRQN 面积 S 的最大值和最小值. 解析: 本例(1) 要熟悉用向量的方式表达点特征;(2) 要把握好直线与椭圆的位置关系,弦长公式,灵活的运算技巧是解决好本题的关键。答案:(1 )设 C(x,y),?2 GA GB GO ? ?????????????,由①知2 GC GO ?????? ????,? G为△ ABC 的重心,? G(3 x ,3 y )由②知M是△ ABC 的外心, ? M在x 轴上由③知M(3 x ,0), 由| | | | MC MA ?????? ????得 2 2 2 ( ) 1 ( )