基本不等式教案.doc

基本不等式教案.doc. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 两直线的位置关系学案班级学号姓名??学****目标学****目标 1. 熟练运用基本不等式求最值. 2. 会解决与基本不等式相关的应用题. ??课课前准备前准备一、知识梳理: 1. 基本不等式:2 a b ab ??(1) 基本不等式成立条件:;(2) 等号成立的条件: 当且仅当时取等号. 2. 几个重要的不等式(1) 2 2 a b ? ???, a b R ?;(2) b a a b ? ???, a b 同号; (3) 22 a b ab ?? ??? ?? ???, a b R ?;(4) 2 2 2 2 2 a b a b ? ?? ??? ?? ???, a b R ?. 3. 利用基本不等式求最值问题: 已知0x?,0y?,则(1) 如果积 xy 是定值 p , 那么当且仅当时, x y ?有最值是. (2) 如果和 x y ?是定值 p , 那么当且仅当时, xy 有最值是. 二、课前预****则2xx ?的最小值为. 2. 已知0t?, 则函数 2 4 1 t t yt ? ??的最小值为. 3. 已知, 0 x y ?,且 4 1 x y ? ?,则 xy 的最大值为. 4. 已知向量?? 1,1 x ? ? a ,1 1, xx ?? ??? ?? ? b ,则| | ? a b 的最小值是. ??课堂学****课堂学****一、重点难点 1 .重点:运用基本不等式求最值 2 .难点:基本不等式的应用二、典型例题例 1. 已知 0x?,0y?,0z?. 求证: 8 y z x z x y x x y y z z ? ?? ? ??? ???? ?? ? ??? ? ??? ?. . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 变式:已知 0a?,0b?,1 a b ? ?, 求证: 1 1 1 1 9 a b ? ???? ??? ???? ???. 例 2.(1 )已知 0x?,0y?,且 1 9 1 x y ? ?,求 x y ?的最小值; (2) 已知54 x?, 求函数 1 4 2 4 5 y x x ? ???的最大值; (3)若??, 0, x y ? ??且 2 8 0 x y xy ? ??,求 x y ?的最小值. 例 3. 某单位用 2160 万元购得一块空地, 计划在该空地上建造一栋至少 10层, 每层 2000 ,如果将楼房建为 x 560+48 x (单位:元). (l )写出楼房平均综合费用 y 关于建造层数 x 的函数关系式; (2 )该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综