时间序列滤波分析analysis3.doc

------------------------------------------------------------------------------------------------ ——————————————————————————————————————时间序列滤波分析 analysis3 95% 20 时间滞后(月) 凝聚谱值 -2 -4 -6 -80102030405060708090?? 图 : 全球副高指数和 NinoC 区 SST 交叉谱分析(左纵坐标及实线为凝聚谱值, 右纵坐标及点线为位相差, 正值代表 SST 超前副高月份;横坐标为落后步长(τ)大, 反映不出月、季和年际变化; 如果标准取得太高则许多月份值为 0, 失去了定义的意义。将各月标准化副高指数当做连续时间序列。副热带大气环流受赤道太平洋海温影响显著, 为了检查 ENSO 对全球副高影响的时间尺度及时间滞后关系, 对副高指数与 NinoC 区海表温度进行交叉谱分析。图 是交叉谱分析的凝聚谱值和位相差, 从达 95% 信度水平的 46 个月左右周期的位相看,上述相关分析中的------------------------------------------------------------------------------------------------ —————————————————————————————————————— SST 的数月超前关系是显著的, SST 超前时间大约是 6 个月。 时间序列滤波分析气候要素的时间序列中包含多种时间尺度变化, 而很多时候我们希望能保留某些频率的成分, 而去除掉其他的成分。如前面的谐波分析中, 我们就是保留了年循环的周期信号而去除了季节变化, 即相当于对噪声进行了消除。因此, 谐波分析是一种简单的滤波过程, 是一种低通滤波。当然我们可以通过谐波分析将我们需要的高频部分提取出来, 就是高通滤波。不过有时如果只有半年的资料, 就不能通过谐波来得到低频年变化信号。实际应用中这可以通过设计特殊的滤波器来实现。 32 表 : 北京夏季气温简单滑动平均实例。简单 3 点滑动平均与 1-2-1 加权滑动平均。气候研究中最常用的滤波器都是对称权重的数字滤波器, 因此滤波工作的一个重要内容是设计合适的数字滤波器, 得到相应的滤波权重系数(w) 。 33 频率响应气候研究中最常用的滤波器都是对称权重的数字滤波器(w) ,用权重系数对原时间序列 x 进行滤波可以得到所需要的时间序列即 yt=L?? k=?Lwkxt+k ------------------------------------------------------------------------------------------------ ——————————————————————————————————————权重系数 wk=w?k ;其长度是 2L+1 。对于给定的频率 f ,时间序列在滤波前后可能的变化包括该频率的振幅强度和位相。如果权重系数是对称的, 则位相是不变的。但是其振幅强度可能会发生改变, 我们总是希望我们感兴趣的频率滤波后其振幅能不变, 或者大部分能保留下来, 而不感兴趣的频率的振幅等于或者接近零。如果用谐波来表示 y和x 的话, 对应频率 f 的谐波振幅分别为 Cy(f) 和 Cx(f) ,那么其比值 H(f)=Cy(f) Cx(f) 就是该频率的响应,H 称为频率响应函数。类似上述例子的对称权重系数滤波器,在信号处理中也称有限脉冲响应(FIR , ?niteimpulseresponse) 滤波器。其影响在时间上是有限的,如 1-2- 1 滤波器, 就只影响 3 个相邻的数据。这类滤波器的频率响应函数可以表达为 H(f)=w0+2L?? k=1wkcos(2k π f?t)() f 为频率, wk 是第 k 个权重系数, w0 是中心权重系数,?t 是资料时间步长, 通常资料是等时间步长的, 可以当成 1; 如是月分辨率的, 其步长基本单位是 1月, 如果是年分辨率的资料, ?t 就是 1年。这样 式可以简化为 H(f)=w0+2L?? k=1wkcos(2k π f) ------------------------------------------------------------------------------------------------ ——————————————————————————————————————从 1-2-1 滑动平均的频率响应函数看(图 ) ,在