ANOVA方差分析.ppt

方差分析( ANOVA )又称 F检验,其目的是推断多组资料的总体均数是否相等。本章主要内容包括单因素方差分析(即完全随机设计资料的方差分析)、两因素方差分析(即随机区组设计资料的方差分析)和三因素方差分析(即拉丁方设计资料的方差分析)及多个样本均数间的多重比较。第九章多个样本均数比较的方差分析第一节方差分析的基本思想和应用条件一、方差分析的基本思想方差分析的基本思想借助以下例题予以说明: 例 9-1 为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响,将 18只大鼠随机分到甲、乙、丙 3个组,每组 6只,分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘, 12周后测量大鼠全肺湿重( g),数据见表 9—2,问不同环境下大鼠全肺湿重有无差别? 6 6 6 n 丙组乙组甲组从以上资料可看出,三个组的数据各不相同,这种差异( 总变异) 可以分解成两部分: 即(1)组间变异:甲、乙、丙三个组大鼠全肺湿重各不相等(此变异反映了处理因素的作用,以及随机误差的作用) (2)组内变异:各组内部大鼠的全肺湿重各不相等(此变异主要反映的是随机误差的作用) 各部分变异的计算: ①总变异(全部试验数据间大小不等)用总离均差平方和来表示。 CXCX XX SS gi nj ij gi nj ij i i ??????????????? 2 11 2 11 2)( 总其中 N XNX C gi nj ij i2 2 11)(/)( ???????总 SS6 6 6 n 丙组乙组甲组②组间变异(由于所接受的处理因素不同而致各组间大小不等)用组间离均差平方和来表示。各组均数之间相差越大,它们与总均数的差值就越大, 越大;反之, 越小。组间 TXXn SS gii i gi ii????????1 2 1 2)( 组间 iXX 组间 SS 组间 SS6 6 6 n 丙组乙组甲组③组内变异(同一处理组内部试验数据大小不等) 用组内离均差平方和来表示。组内 SS?????? gi nj i ij iXX SS 11 2)( 组内三个变异之间的关系: 组内组间总 SS SS SS??组内组间总vvv??其中: 1??Nv 总1??gv 组间gNv??组内