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通信原理课件.doc

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3-8将一个均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声加到一个中心角频率为、带宽为B的理想带通滤波器上，如图所示。
求滤波器输出噪声的自相关函数；
滤波器输出噪声的平均功率；
写出输出噪声的一维概率密度函数。
解：（1）将高斯白噪声加到3-8将一个均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声加到一个中心角频率为、带宽为B的理想带通滤波器上，如图所示。
求滤波器输出噪声的自相关函数；
滤波器输出噪声的平均功率；
写出输出噪声的一维概率密度函数。
解：（1）将高斯白噪声加到一个理想带通滤波器上，其输出是一个窄带高斯白噪声，其功率谱密度为
利用高斯过程的自相关函数与功率谱密度互为傅里叶变换关系，可得输出噪声的自相关函数为
（2）
（3）因为高斯过程经过线性系统仍为高斯过程，输出噪声的均值为0，则方差为，故输出噪声的一维概率密度函数为
3-14若是平稳随机过程，自相关函数为，试求它通过如图所示系统后的功率谱密度。
解：1）先求y点的输出过程的功率谱。设y点的输出过程为，则
求输出功率谱密度
因为
所以
设则
所以
其中。
2）设输出过程为，则，而输出过程求输出功率谱密度
理想微分器的
所以。
3-6

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