平行四边形对角线的性质公开课.ppt

1数学八年级下册 2 八年级数学复****AD BC 定义表示方法性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形 ABCD, 记为“□ ABCD ”, 读作“平行四边形 ABCD ”, 其中线段 AC, BD 称为对角线。 ; , , 4. 相邻两角互补。 3 A AB B D DC C O O ∵四边形 ABCD 是平行四边形∴ AB ∥ CD ; AD ∥ BC AB=CD ; AD=BC ∠ BAC= ∠ BCD; ∠ ABC= ∠ ADC 还有其它性质吗? 几何语言 4 一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动, 到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的: 老大老二老三老四当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么? 5AC DB 如图, ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 ●量一量: 测量出线段 OA与OC的长度,OB与OD的长度, 你能发现它们有什么关系? 6AB D C O AB D C O 如图,把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心( AC、BD的交点) O钉一个图钉,将一个平行四边形绕 O旋转 180 °,你发现了什么? 仔细观察! 7 ●ADOCB DB OC A再看一遍 8 ●ADOCB DB OC A 9结论:你能证明它吗? ●ABCD 绕它的中心 O旋转 180 °后与自身重合,这时我们说 ABCD 是中心对称图形,点 O叫对称中心。●平行四边形对边相等,对角相等。平行四边形的对角线互相平分. ● 10AC DB O 已知: 如图: ABCD ,对角线 AC、BD 相交于点 O. 证明: ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD=BC ,AD∥BC. ∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∴△AOD ≌△ COB (ASA ). ∴OA=OC ,OB=OD. 3 ( 2( ) 4 )1 平行四边形的对角线互相平分. 求证: OA=OC , OB=OD. 命题: 定理: