连续体结构拓扑优化设计.pdf

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摘要
结构优化的目的是让设计的结构利用材料更经济、受力分布更合理。而拓扑优
化是结构优化中极为重要的方面,结构拓扑的改进可以大大改善结构的性能或减轻
结构重量,带来直接的经济效益,近年来成为国内外研究热点。目前拓扑优化因其
描述和算法的复杂性,其理论、模型和算法还处于探索阶段。而且大量的工作还集
中于单工况下拓扑理论和方法的研究,对实际工程中经常出现的多工况情况研究甚
少。因此本文基于单工况下连续体结构拓扑优化,进行了多工况下连续体结构拓扑
优化设计,完成了以下研究工作
采用相对密度法和法,阐述在一定的约束体积约束下,选择合适的
设计变量和目标函数最小柔量,构造适应结构拓扑优化的数学模型即最小
柔量优化问题的数学表达式。并选取了求解上述优化问题数学模型的有效求
解方法一准则优化法,对其密度迭代格式进行了推导。最后利用编
程实现,有效地进行了结构的分析和拓扑优化设计。
分析了影响拓扑设计结果的一些问题棋盘格式问题,网格依赖性问题。找
出了有效解决的方法一敏度过滤法针对某二维结构采用敏度过滤技术进行
拓扑优化设计,对优化过程中涉及到的参数惩罚因子和移动限作了讨论,结
果表明在采用敏度过滤技术的条件下,惩罚因子时,其对结构的最优
拓扑形式基本上不产生影响,移动限值的变化对结构的最优拓扑形式几乎
不产生影响。从而为多工况下连续体结构拓扑优化设计提供了参数选择的依
据。
在上述研究基础上进行了多工况下连续体结构拓扑优化设计,利用
对拓扑优化结果做了数值模拟验证,检验了采用本文方法进行连续体结构拓
扑优化设计的有效性。
关键词连续体结构拓扑优化棋盘格式敏度过滤惩罚因子多工况
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第一章绪论
第一章绪论
问题的提出及意义
结构是人类文明进步程度的一个标志,人类愈进步,科技愈发达,设计出的结
构也愈精细合理。早期历史上的结构设计同其它传统设计一样是经验和半经验的产
品,结构设计过程中甚至连结构的力学分析都没有,原因是不会算或者算不准。这
一时期,原始的模型实验方法起着重要作用。学会对结构进行力学分析,是结构设
计水平的第一次飞跃。结构的力学分析使结构设计由任意性达到可行性或安全性。
这一时期,结构设计的技术水平处于校验设计阶段。结构设计水平的第二次飞跃发
生于结构优化设计理论的发展和应用于实际工程,起始于世纪年代末。力
学介入结构设计,己由消极地校验设计变为主动地改善设计,使结构设计由可行性
达到最优化。人类社会的发展、科技的进步己使这一需求越来越迫切,优化的、最
佳的结构已成为人类追求的目标。
现有的各类复杂结构,如航空航天器、船舶、车辆、人造器官、建筑和精密机
械等,多数是不够优化的。依靠选择过大的安全系数来换取安全不必要地浪费了能
源和材料。探索在有限的资源及满足使用要求下,给出最佳的结构设计,确定结构
各部分参数,即进行优化设计已成为必要。
结构优化的目的是让设计的结构从材料上更经济,从结构上力的分布更合理。
其内容包含了结构尺寸优化,形状优化和拓扑优化,而拓扑优化是结构优化中更为
重要的方面,结构拓扑的改进可以大大改善结构的性能或减轻结构的重量,带来直
接的经济效益,因此选择结构拓扑优化问题作为研究方向,具有极大的现实意义。
目前,结构尺寸优化的理论和应用己经很成熟结构形状优化的理论和算法也
己基本建立,待提高算法在应用中的稳定性和效率问题结构拓扑优化因其描述及
算法的复杂性近年来成为国际上研究热点。结构优化从对象上区分包括离散体结
构优化和连续体结构优化两大类,相对于离散体结构优化设计而台,连续体结构拓
扑优化模型较为复杂,计算量较大。从理论、模型和算法上都还处于探索阶段
因此选择连续体结构拓扑优化问题作为研究方向,具有重要理论价值。
西北一业大学硕十学位论文
当前国际国内的研究现状
结构拓扑优化研究是从析架结构开始的,其研究历史可追溯到年
提出的裕架理论,但这一理论只能用于单工况并依赖于选择适当的应变场,不能应
用于工程实际。年等人提出基结构法
,将数值方法引入该领域,此后拓扑优化的研究重新开始活跃起
来,具有代表性的有等研究了离散结构的
拓扑优化设计。连续体结构拓扑优化由于其优化模型描述方法的困难以及数值优化
算法的巨大计算量而发展缓慢,其蓬勃发展的起点以和提出的均
匀化方法为标志。受均匀化方法的启发,出现了相对密度法渐进结构优化法
针对不同的拓扑结构,等】应用图论、群论等知识,严