2009线性代数试卷(B).doc

1 课程编号: A073003 北京理工大学 2009-2010 学年第一学期线性代数(B) 试题 B卷班级________ 学号_________ 姓名__________ 成绩___________ 题号一二三四五六七八九十总分得分签名一、(10分)已知001 310 520A ,24 13B ,求行列式 0 0 1B A T 的值。 2 二、(10分)已知矩阵300 021 012A ,矩阵 X满足I XA AXA 92** ,求 X。三、(10分)对下列线性方程组 2321 321 3211aax xx axax x xxax 试讨论:当a 取何值时,它有唯一解?无解?有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解。(用导出组的基础解系表示通解) 3 四、(10分)已知),,,(),,,(),,,(),,,(6422,1203,4231,3012 4321(1) 求向量组 1 2 3 4 , , ,  的秩和一个极大无关组; (2) 用所求的极大无关组线性表出剩余向量。五、( 10 分)已知 321,, 是向量空间 3R 的一个基,,, 21211 3213。(1) 证明 321,, 为 3R 的一个基; (2) 求基 321,, 到基 321,, 的过渡矩阵; (3) 求向量 321关于基 321,, 的坐标。 4 六、(10分)已知矩阵201 034 011A , (1) 求A 的特征值和特征向量; (2) 判断 A 是否可以相似对角化。 5 七、(10 分)已知向量组: ,),,(,),,( TT210101 21求生成子空间),( 21L 的一个标准正交基。八、( 10分)已知实二次型