231平面向量基本定理.docx

§．．，并能解决一些简单几何问题．
1．平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个____基底化归，使问题得以解决．3．关于向量的分解及正交分解向量的正交分解是平面向量基本定理的特殊形式，此时e1⊥e2，它类似于平面直角坐标系中的两条相互垂直的坐标轴，它是平面向量的直角坐标表示的理论基础，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一组有序实数对惟一表示，从而建立了向量与实数的关系，为向量运算数量化、代数化奠定了基础，沟通了数与形的联系．
§
向量的坐标表示
知识梳理
2．
平面向量基本定理
1．(1)不共线任一
有且只有一对
＋λ
λ1e12e2
(2)不共线
所有
2．分解
垂直
作业设计
1．②③
2.①②③
－1
13
4．p＝－4m＋8n解析设p＝xm＋yn，则3a＋2b＝x(2a－3b)＋y(4a－2b)＝(2x＋4y)a＋(－3x－2y)b
x＝－
7
2x＋4y＝3
4
则
，解得，
13
.
－3x－2y＝2
y＝8
2
1
＋
3c
2
解析
→
→→→
→
AD
＝AB＋BD＝AB＋
BC
3
2→→
AB＋3(AC－AB)
1→
2→
2
1
c.
＝AB＋AC＝
b＋
3
3
3
3
6．k≠±1
解析
要作为基底，则ke1＋e2与e1＋ke2不共线，可知当
ke1＋e2与e1＋ke2共线时，k
＝±1，在这里，得k≠±1.
7．②③
解析
由平面向量基本定理可知，①④是正确的．
对于②，由平面向量基本定理可知，
一旦一个平面的基底确定，
那么任意一个向量在此
基底下的实数对是惟一的．对于③，当两向量的系数均为零，即
λ＝1λ＝2μ＝μ＝120时，
这样的λ有无数个．
4

→→
设AB＝a，AD＝b，
1
则AE＝2a＋b，1a＋b，AF
2
→
又∵AC＝a＋b，
→
2→
→
2
4
∴AC＝
(AE＋AF)，即λ＝μ＝，∴λ＋μ＝.
3
3
3
9．(－∞，0)
1，3
2
2
解析由题意得：
→
→
→
＋
，0<b<1)
OP＝aOM＋bOB(a，b∈R
→
→
→
→
→
＝aλAB＋bOB(λ>0)＝aλ(OB－OA)＋bOB
→
→