淮海中学2016届高三年级冲刺一统模拟试卷.docx

淮海中学2016届高三年级冲刺一统模拟试卷
数学I
注意事项
考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求
本试卷共4页，均为非选择题(第1题〜第20题，共20题)。本试卷满分160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷分)
已知数列｛。"｝中，％=1,在知皿之间插入1个数，在。2，。3之间插入2个数，在％，口4
之间插入3个数，…，在an,an+i之间插入〃个数，使得所有插入的数和原数列｛%｝中 的所有项按原有位置顺序构成一个正项等差数列｛仑｝.
若向=19,求机J的通项公式；
设数列｛如｝的前n项和为&,且满足J2S” +人=如+ //(人,4为常数)，
求的通项公式.
淮海中学2016届高三年级11月考试卷
数学II附加题部分
注意事项
本试卷共2页，均为解答题（第21题〜第23题，共4题）.本卷满分为40分，考试时 间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
作答试题，必须用0. 5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置 作答一律无效.
【选做题】本题包括A, , D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答， 若多做，、证明过程或演算步骤.
A.（选修4-1：几何证明选讲）（本小题满分10分）
已知川5是圆。的直径，尹是上半圆上的任意一点，是匕4PB的平分线，E是下半圆的中 点.
求证：直线鬼经过点E.
（第21-A题）
B.（选修4-2：矩阵与变换）
（本小题满分10分）
试求曲线y = sinx在矩阵肱V变换下的函数解析
1 0 -（
已知矩阵A/= ,N= 2
_。2」° ]
式.
C.（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）
已知直线/的极坐标方程为r sin（＜7 -—） = 6,圆C的参数方程为F l°cosq 为参数）.
3 Ty=10sinq
（1）请分别把直线Z和圆C的方程化为直角坐标方程;
(2)求直线Z被圆截得的弦长.
D.(选修4-5：不等式选讲)(本小题满分10分)
巳知函数/(%) =\x- 1| +|x- 2|,若不等式\a +Z?| +\a- b\? |a|/(%)对任意人恒成立， 求实数x的取值范围.
【必做题】第22, 23题，每小题10分，.
(本小题满分10分)
已知A为曲线C:4x2- y+l=O上的动点，定点M(-2,0),若AT =W ,求动点T的轨 迹方程.
(本小题满分10分)
已知四棱锥P- ABCD的底面为直角梯形，ABIICD,? DAB 90席24 底面ABCQ,且
PA = AD = DC =-AB =1,M 是的中点.
2
证明：平面PAD A平面PCD ；
求AC与所成角的余弦值；
求平面AMC与平面所成二面角(锐角) 的余弦值.
淮海中学2016届高三年级冲刺一统数学模拟试卷
参考答案与评分标准（I卷）
说明：
，可根据试题的主要考查内容 比照评分标准制订相应的评分细则.
对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果 后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
只给整数分数，填空题不给中间分数.
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，，请把答案 直接填写在昔牌卡袒廖位置上）
1 71
1. （0,2）； 2. -3； 3. 60； 4. -； 5. — 一； 6. 7； 7. 4
3 6
8. 2； 9. 2a/3 ； 10. 2； 11. 0； 12. ; 13. =3a (-)
综上所述，实数a的取值范围是:,0).
e
16分
解：(1)设也｝的公差为d,由题意：数列｛如｝的前几项为:
>
e
0, 6 分
故当(-, e)时，f\x) >0恒成立， e
故/'(x)在区间(L, e)上单调递增， e
故/(%)在区间(e)上没有极值点；
e
10分
当a=0时，由(1)知，f(x)在区间(L, e)上没有极值点； e
当 aVO 时，令 2”，+1=0 解得,LJ-.
x v 2a
故g(x) =aj+lnx+1在(0, J~~ 上是增函数，在(J-+ ' +8)上是减函数，… 12分
1 9
当 g(e) ・g( —) <0,即 Va<0 时，
e e
g(x)在(上，e)上有