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0420102314- 李某某- 课程论文《机器人控制理论与技术》课程论文 XXX 技术的分析与比较学号: 0420102314 ,姓名:李某某摘要: 本文针对一类非线性系统的镇定问题, 分析了基于泰勒展开的近似线性化方法和基于微分几何的精确线性化方法的不同之处, 及根据近似线性模型设计的控制器与根据精确线性模型设计的控制器的优缺点。最后以一种实际的非线性系统—柔性关节机械臂系统为例, 验证了所得结论的正确。关键词:微分几何、精确线性化、镇定控制一. 引言自控制理论建立起来, 系统的镇定问题一直是控制理论中研究的重点问题之一。与线性系统相比, 非线性系统的镇定问题要复杂的多。首先由于非线性系统之间结构上的差异非常大, 使得很难建立一个统一的理论框架对非线性系统进行研究; 并且这种很大的差异使得非线性系统解的存在性以及表述上存在较大的困难, 因此对非线性系统的研究很少有建立在解的表达式上的直接方法; 其次由于非线性系统比线性系统具有更多的、更复杂的动态特性, 使得对非线性系统的研究需要更多、更复杂的数学理论支持。非线性系统的这些特征与困难导致了各种各样的非线性系统理论不断出现与创新,控制器的设计方法也层出不穷,如 Lyapunuov 函数法、递归设计法、非线性系统几何理论等[8] 。其中以微分几何为基础的非线性系统几何理论是非线性系统控制理论进入新时期的标志。该方法自上世纪 70 年代由 Brockett[1] 、 Sussamann[2] 、 Krener[3] 等人做的开创性和奠基性工作以来, 得到了迅速的发展, 形成了包括能控性、能观性、解耦和线性化等方面的非线性系统的几何理论[4] ,并在实际应用中取得了初步成效。本文针对一类非线性仿射系统, 分析了以泰勒展开为基础的近似线性化和以微分几何方法为基础的精确线性化之间的区别, 研究了精确线性化在设计高精度控制器和远离平衡点的非线性系统控制上的优越性; 最后以一个柔性关节机械臂系统为例验证了上述结论的正确性; 二. 问题描述考虑一类微分方程组描述的非线性系统: ??f(x,u) x1 《机器人控制理论与技术》课程论文其中: x 为状态向量; u 为控制向量;镇定问题所研究的是设计一个状态反馈控制器: u=k(x) ??f(x,k(x)) 使得闭环系统: x 为稳定系统, 即当 t→?时, 系统各状态能从非平衡状态的初始位置运动到平衡状态,即 limx(t)? ,其中:为系统的平衡状态。 t?? 三. 控制器设计针对上述非线性系统的镇定问题,有一类方法是先将其进行线性化, 然后利用线性系统稳定性理论来设计控制器。目前常用的线性化方法有两种: 一种是以泰勒展开为基础的近似线性化方法, 该方法是经典控制理论中处理非线性系统时, 常用的一种方法, 即在平衡点附近, 对系统的微分方程进行泰勒展开, 然后取线性近似; 这种线性化方法最明显的缺点是它有误差, 而且误差随偏离平衡点距离的增大而扩大。因此这种方法不适用于需要高精度控制的场合,也不适用于初始状态远离平衡状态的场合。另一种是以微分几何为基础的精确线性化方法, 目前非线性系统的精确线性化主要包括以下三类[5] : (1) 无反馈线性化: 所研究的非线性系统可能实际上是一个线性系统,但由于坐标选择的不合适, 因而形式上变成了一个非线性系统。这类系统的线性化便