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2016 中考三角形的边与角三角形的边与角一、选择题 1.( 2016 · 湖北咸宁) 如图,在△ ABC 中, 中线 BE, CD 相交于点 O, 连接 DE ,下列结论: ① BC=2 ; ②△ DOE △ COB=2 ;③=; ④△△ ADE=. 其中正确的个数有( ) 个 (第 1 题) 【考点】三角形中位线定理,相似三角形的判定和性质. 【分析】① DE 是△ ABC 的中位线, 根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断; ②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定; ③利用相似三角形的性质可判断;④利用相似三角面积的比等于相似比的平方可判定. 【解答】解: ①∵ DE 是△ ABC 的中位线, ∴ DE=2BC ,即 BC=2 ; 故①正确; ②∵ DE 是△ ABC 的中位线, ∴ DE ∥ BC ∴△ DOE ∽△ COB △ DOE ∴△ COB ③∵ DE ∥ BC =( BC ) 2=(2 ) 2=4, 故②错误; ∴△ ADE ∽△ ABC ∴=△ DOE ∽△ COB ∴=∴=, )故③正确; ④∵△ ABC 的中线 BE与 CD 交于点 O。∴点O是△ ABC 的重心, 根据重心性质, BO=2OE ,△ ABC 的高=3△ BOC 的高, 且△ ABC 与△ BOC 同底( BC ) ∴S△ ABC =3S △ BOC , 由②和③知, S△ ODE=S △ COB ,S△ ADE=S △ BOC , △∴△ ADE=. 故④正确. 综上, ①③④正确. 故选 C. 【点评】本题考查了三角形中位线定理,相似三角形的判定和性质. 要熟知: 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边长度的一半; 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 2.( 2016 · 四川广安·3 分)下列说法: ①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形(C)85? 答案: C (B)95? (D)75? 解析:考查三角形的外角和定理,角平分线的性质。依题意,得:∠ ACD = 120 °,又∠ ACD =∠B+∠A, 所以,∠A= 120 °- 35°= 85? 4. AB ∥ CD ,( 2016 山东省聊城市,3分) 如图,∠ B=68 °,∠ E=20 ° ,则∠D 的度数为( ) A. 28°B. 38°C. 48°D. 88° 【考点】平行线的性质. 【分析】根据平行线的性质得到∠ 1=∠ B=68 °, 由三角形的外角的性质即可得到结论. 【解答】解:如图, ∵ AB ∥ CD , ∴∠ 1=∠ B=68 °, ∵∠ E=20 °, ∴∠ D= ∠1﹣∠ E=48 °, 故选 C. ) 【点评】本题考查了平行线的性质, 三角形的外角的性质, 熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 5.( 2016 江苏淮安, 8,3 分)如图,在 Rt△ ABC 中, ∠ C=90 ° ,以顶点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC , AB 于点 M,N ,再分别以点 M,N 为圆心, 大于 MN 的长为半径画弧, 两弧交于点 P, 作射线 AP 交边 BC 于点 D ,若 CD=4 , AB=15 ,则△ ABD 的面积是( ) A. 15B. 30C. 45D. 60 【考点】角平分线的性质. 【分析】判断出 AP 是∠ BAC 的平分线, 过点 D作 DE ⊥ AB 于E, 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=CD , 然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解. 【解答】解: 由题意得 AP 是∠ BAC 的平分线, 过点 D作 DE ⊥ AB 于E, 又∵∠ C=90 °, ∴ DE=CD , ∴△ ABD 的面积=AB?DE= × 15× 4=30 . 故选 B. 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法,熟记性质是解题的关键. 6.( 2016 · 广东梅州)如图, BC ⊥ AE 于点 C, CD ∥ AB ,∠ B=55 °,则∠1 等于)A. 55°B. 45° 答案: C 考点:三角形内角和定理,两直线平行的性质定理。解析:∠A= 90°- 55°= 35°, 因为 CD ∥ AB , 所以,∠1=∠A= 35 °。 7.( 2016 · 广西贺州) 一个等腰三角形的两边长分别为 4,8, 则它的周长为( )A. 12B. 16C. 20D. 16或 20 【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系. 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰, 则应该分两种情况进行分析. 【解答】解: ①当4 为腰时, 4+4=8 ,故此种情况不存在; ②当8 为腰时, 8﹣4<8< 8+4 ,符合题意. 故此三角形的