2019最新动点问题.docx

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动点与线段的和与差
一、 知识梳理
模型 一. 两点之间线段最短
【1】一定直线，异侧两定点
已知：直线 l 和它异侧两点 A、B，在直线 l 上求作一点 P，使 PA＋P思想方法【 4】两定直线，两定点
已知：∠ MON 内部有两点 P、 Q，在 OM 、ON 上分别作点 A 、B，使四边形 PQBA 周长最小
练****118 ．（3 分）（ 2015? 玉林）如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，
点 E 在 AB 边上且 BE=1 ，点 P，Q 分别是边 BC，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，
四边形 AEPQ 的面积是 ．
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例题 4(2014 年贵港 11) 如图，在 Rt△ABC中，
∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠ BAC的平分线．
若 P， Q分别是 AD和 AC上的动点，
则 PC+PQ的最小值是（

）
A． B．4 C． D． 5
思想方法 模型二 . 垂线段最短
如图 5，点 A 是∠ MON外的一点，在射线 OM上作点 P，使 PA与点 P 到射线 ON 的距离之和最小。图5图6图7
如图 6 和 7，点 A 是∠ MON内的一点，在射线 OM上作点 P，使 PA与点 P 到射线 ON的距离之和最小。
练****1 如图，在锐角△ ABC 中， AB ＝4 ，∠BAC ＝45 °，
∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M 、N 分别是 AD 和 AB 上
的动点，则 BM+MN 的最小值是 ____．
练****2（ 2015? 绥化）如图，在矩形 ABCD 中，
AB=10 ， BC=5 ．若点 M 、N 分别是线段 AC，AB 上
的两个动点，则

BM+MN

的最小值为（

）
A．10

B．8

C．5

D．6
练****3
2014?鄂尔多斯） 如图，在 Rt△ ABC中，∠ C=90°，AC=6，BC=8，D 是 AB 上的动点， E 是 BC 上的动点， 则 AE+DE
的最小值为（ ）
A． 3+2 B． 10 C． D．
作业
1 （2013? 日照）问题背景：
如图（ a），点 A、B 在直线 l 的同侧，要在直线 l 上找一点 C，使 AC 与 BC 的距离之和最小，我们可以作出点 B 关于 l 的对称点 B′，连接 AB′与直线 l 交于点 C，则点 C 即为所求．（1 ）实践运用：
如图（ b ），已知， ⊙O 的直径 CD 为 4，点 A 在⊙O 上， ∠ACD=30 °， B 为弧 AD 的中点， P 为
直径

CD

上一动点，则

BP+AP

的最小值为

．
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（2 ）知识拓展：
如图（ c），在 Rt △ABC 中， A