2014届数学基础巩固高考专题训练.doc

高考专题训练(十二) 点、直线、平面之间的位置关系
A级——基础巩固组
一、选择题
,不是公理的是( )

,有且只有一个平面
,那么这条直线上所有的点都在此平面内
,那么它们有且只有一条过该点的公共直线X |k |B| 1 . c|O |m
解析立体几何中的公理有四个,B,C,D都是,第四个为空间平行线的传递性,而A是面面平行的性质定理,由公理推证出来的,故选A.
答案 A
,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )
⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3
⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3
∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面
,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面
解析对于A,直线l1与l3可能异面;对于C,当直线l1、l2、l3构成三棱柱三条侧棱所在直线时不共面;对于D,直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面,所以选B.
答案 B
,b为两条直线,α,β为两个平面,且a⊄α,a⊄β,则下列结论中不成立的是( )
⊂β,a∥b,则a∥β
⊥β,α⊥β,则a∥α
⊥b,b⊥α,则a∥α
⊥β,a⊥β,b∥a,则b∥α
解析对于选项A,若有b⊂β,a∥b,且已知a⊄β,所以根据线面平行的判定定理,可得a∥;
对于选项B,若a⊥β,α⊥β,则根据空间线、面的位置关系,可知a⊂α或a∥α,而由已知a⊄α,所以a∥;[来源:]
对于选项C,若a⊥b,b⊥α,所以a⊂α或a∥⊄α,所以a∥;
对于选项D,由a⊥β,b∥a,可得b⊥⊥β,所以b⊂α或b∥∥.
答案 D
4.(2014·四川绵阳二模)已知l,m,n是三条不同的直线,α,β是不同的平面,则α⊥β的一个充分条件是( )
⊂α,m⊂β,且l⊥m
⊂α,m⊂β,n⊂β,且l⊥m,l⊥n
⊂α,n⊂β,m∥n,且l⊥m
⊂α,l∥m,且m⊥β
解析对A,l⊂α,m⊂β,且l⊥m,如图(1),α,β不垂直;对B,l⊂α,m⊂β,n⊂β,且l⊥m,l⊥n,如图(2),α,β不垂直;
对C,m⊂α,n⊂β,m∥n,且l⊥m,直线l没有确定,则α,β的关系不能确定;对D,l⊂α,l∥m,且m⊥β,则必有l⊥β,根据面面垂直的判定定理知α⊥β.
答案 D
5.(2014·山东济南二模)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题:①若α⊥β,m∥α,则m⊥β;②若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β;③若m⊥β,m∥α,则α⊥β;④若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β.
其中正确命题的序号是( )
A.①④ B.②③
C.②④ D.①③
解析当α⊥β,m∥α时,有m⊥β,m∥β,m⊂β等多种可能情况,所以①不正确;当m⊥α,n⊥β,且m⊥n时,由面面垂直的判定定理知α⊥β,所以②正确;因为m⊥β,m∥α,所以α⊥β,③正确;若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β或α,β相交,④.
答案 B
6.
如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是( )
⊥平面ABC ⊥平面BDC
⊥平面BDC ⊥平面ABC
解析由题意知,在四边形ABCD中,CD⊥BD.
在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,两平面的交线为BD,
所以CD⊥平面ABD,因此有AB⊥CD.
又因为AB⊥AD,AD∩DC=D,所以AB⊥平面ADC,于是得到平面ADC⊥平面ABC.
答案 D
二、填空题
-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B1,BB1的中点,所成角的余弦值为________.
解析如图所示,取AB的中点E,连接B1E,则AM∥B1E,取EB的中点F,连接FN,则B1E∥FN,因此AM∥FN,所成的角.
设AB=1,连接CF,在△=,FN=,CF=.
F==.
答案
8.(2014·吉林二模)下列命题中正确的是________.(填上你认为正确的所有命题的序号)
①空间中三个平面α,β,γ,若α⊥β,γ⊥β,则α∥γ;
②若a,b,c为三条两两异面的