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《光的衍射》答案第7章光的衍射一、选择题 1(D) , 2(B) , 3(D) , 4(B) , 5(D) , 6(B) , 7(D) , 8(B) , 9(D) , 10(B) 二、填空题(1) . , (2) .2,4 (3) .N2 (5) .5 (6) . 更窄更亮(7) . (8) . 照射光波长,圆孔的直径(9) . × 104 -,N (4) .0,±1,±3, ......... (10) . 三、计算题 1. 在某个单缝衍射实验中,光源发出的光含有两种波长?1和?2 ,?1 的第一级衍射极小与?2 的第二级衍射极小相重合,试问(1) 这两种波长之间有何关系? (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其他极小相重合? 解: (1) 由单缝衍射暗纹公式得 asin?1?1?1 asin?2?2?2 由题意可知?1??2 , sin?1?sin?2 ?1?2?2 (2) asin?1?k1?1?2k1?2 (k1 = 1, 2, ??) sin?1?2k1?2/a asin?2?k2?2 (k2 = 1, 2, ??) sin?2?k2?2/a 代入上式可得若 k2= 2k1 ,则?1= ?2,即?1 的任一 k1 级极小都有?2的 2k1 级极小与之重合. -2. 波长为 600 nm (1 nm=109 m) 的单色光垂直入射到宽度为 a= mm 的单缝上,观察夫琅禾费衍射图样,透镜焦距 f= m ,: (1) 中央衍射明条纹的宽度? x0; (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离 x2 解: (1) 对于第一级暗纹, 有a sin? 1≈?因?1 很小,故 tg?? 1≈ sin? 1=?/a 故中央明纹宽度?x0 = 2f tg?? 1=2f? /a= cm (2) 对于第二级暗纹, 有a sin? 2≈ 2? 1 x2=f tg?? 2≈f sin ??2 =2f ?/a= cm 3. 如图所示,设波长为? 的平面波沿与单缝平面法线成? 向入射,单缝 AB 的宽度为 a 小值( 即各暗条纹) 的衍射角?. 解: 1、2 两光线的光程差,在如图情况下为??CA?BD?asin??asin? 由单缝衍射极小值条件 a(sin? - sin? )=? k?k= 1,2, ……得?= sin — 1(? k?/ a+sin? )k= 1,2, ……(k? 0) 4.( 1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中, 垂直入射的光有两种波长, ?1=400 nm , ??=760 nm --(1 nm=109 m) .已知单缝宽度 a= × 102 cm ,透镜焦距 f=50 cm .求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离. - (2) 若用光栅常数 d= × 103 cm 的光栅替换单缝,其他条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离. 解: (1) 由单缝衍射明纹公式可知 1?2k?1??1?3?1 (取k=1) 22 13 asin?2??2k?1??2??2 22 tg?1?x1/f , tg?2?x2/f 由于 sin?1?tg?1 , sin?2?tg?2 33 所以 x1?f?1/a ,