《勾股定理》重难点妙招设计单.doc

《勾股定理》(一) 重难点解决妙招设计单一、教材分析(一)教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学****可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。(二)教学目标知识与技能: 1、了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、了解勾股定理的内容。 3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。数学思考: 在勾股定理的探索过程中,培养合情推理能力,体会数形结合和从特殊到一般的思想。解决问题: 1、通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维。 2、在探索活动中,学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和探索的结果。情感与态度: 1、通过对勾股定理历史的了解,对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究, 激发学生热爱祖国悠久文化的情感,激励学生奋发学****2、在探索勾股定理的过程中,体验获得结论的快乐,锻炼克服困难的勇气,培养合作意识和探索精神。(三)教学重、难点重点:探索和证明勾股定理难点: 用拼图方法证明勾股定理二、学情分析学生对几何图形的观察,几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高,能够正确归纳所学知识,通过学****小组讨论交流,能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式,希望教师设计便于他们进行观察的几何环境,给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会;更希望教师满足他们的创造愿望。三、教学策略本节课采用探究发现式教学,由浅入深,由特殊到一般地提出问题,鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学****方法,让学生经历数学知识的形成与应用过程。四、教学程序教学环节教学内容活动和意图创设情境导入新课教师引导学生观察教材第70页24届国际数学家大会的会徽,并出示自制教具(赵爽弦图), 观察它们的联系,提出问题,数学家大会为什么用它做会徽呢?它有什么特殊的含义吗? [ 设计意图] 这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲,激发学生对勾股定理的兴趣,从而较自然的引入课题。新知探究毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在 2500 年以前,他在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。(1)同学们,请你也来观察下图中的地面,看看能发现些什么? -1 (2) -1 中正方形 A、 B、 C 面积之间的关系吗? (3)图中正方形 A、B、C所围等腰直角三角形三通过讲述故事来进一步激发学生学****兴趣,使学生在不知不觉中进入学****的最佳状态。“问题是思维的起点”,通过层层设问,引导学生发现新知。边之间有什么特殊关系? 深入探究交流归纳(1)等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢? -2 如图 -2 ,每个小方格的面积均为 1,以格点为顶点,有一个直角边分别是 2、3 的直角三角形。仿照上一活动,我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。(2 )想一想,怎样利用小方格计算正方形 A、 B、C面积? 渗透从特殊到一般的数学思想. 为学生提供参与数学活动的时间和空间,发挥学生的主体作用;培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力