中考专题 最短路线问题.doc

中考专题最短路线问题最短路线问题考查知识点---- “两点之间线段最短”,“垂线段最短”,“点关于线对称”, “线段的平移”。原型---- “饮马问题”,“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”, 出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路---- 找点关于线的对称点实现“折”转“直”,近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。以下主要对 09 中考“饮马问题”试题进行汇编,希望能对即将中考的同学们有所帮助。 1、( 09 达州)在边长为 2 ㎝的正方形 ABCD 中,点Q为 BC 边的中点,点P 为对角线 AC 上一动点,连接 PB 、 PQ ,则△ PBQ 周长的最小值为____________ ㎝(结果不取近似值) .2、(2009 年抚顺市) 如图所示, 正方形 ABCD 的面积为 12,△ ABE 是等边三角形, D 内,在对角线 AC 上有一点 P ,使 PD?PE 的和最小,则这个最小值为( ) 3、(2009 年鄂州) 已知直角梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , AB ⊥ BC , AD=2 , BC=DC=5 , 点P在 BC 上移动, 则当 PA+PD 取最小值时,△ APD 中边 AP 上的高为() 48A 、 2B、C、D、3 171717 C (动点,作A 关于 BC 的对称点 A',连A'D交 BC 于P, 涉及勾股定理,相似) 4、( 07 南通)已知等腰三角形 ABC 的两个顶点分别是 A(0 , 1)、 B(0 , 3) ,第三个顶点 C在x y 轴对称的抛物线 y= ax2 + bx +c 经过 A、 D(3 ,- 2)、P 三点,且点 P 关于直线 AC 的对称点在 x 轴上. (1) 求直线 BC 的解析式; (2) 求抛物线 y= ax2 + bx+c 的解析式及点 P 的坐标; (3) 设M是y 轴上的一个动点,求 PM + CM 0)C(0 , 2),D为 OA 的中点. 5、( 09 乌鲁木齐)如图,在矩形 OAB C 中,已知 A、C 两点的坐标分别为 A(4 , 、设点P是?AOC 平分线上的一个动点(不与点 O 重合).(1 )试证明:无论点 P 运动到何处, PC 总造桥与 PD 相等;(2) 当点 P 运动到与点 B 的距离最小时, 试确定过 O、P、D 三点的抛物线的解析式;(3) 设点 E是(2) 中所确定抛物线的顶点,当点 P 运动到何处时, △ PDE 的周长最小?求出此时点 P 的坐标和△ PDE 的周长; (4) 设点 N 是矩形 OABC 的对称中心, 是否存在点 P,使?CPN?90 °? 若存在, 请直接写出点 P 、( 09 湖北) 一次函数 y?kx?b 的图象与x、y 轴分别交于点 A(2,0),B(0,4(1 )求该函数的解析式; (2)O 为坐标原点,设 OA 、 AB 的中点分别为 C、D,P为 OB 上一动点, 求 PC+ PD 的最小值,并求取得最小值时 P 点坐标. 17、( 09 济南)已知:抛物线的对称轴为与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C ,其中 A??3 , ?2? . 0?、 C?0 , (1 )求这条抛物线的函数表达式. (2)