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三角函数公式诱导公式的推导过程详解
三角函数诱导公式是三角函数中一个常用的公式,在考试中也时常出现相关考点。下面是由编辑为大家整理的“三角函数公式诱导公式的推导过程详解”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。
1、任意角α与三角函数公式诱导公式的推导过程详解
三角函数诱导公式是三角函数中一个常用的公式,在考试中也时常出现相关考点。下面是由编辑为大家整理的“三角函数公式诱导公式的推导过程详解”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。
1、任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
2、设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
3、利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
4、设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
5、利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
6、π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
万能公式推导
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)],
(因为cos2(α)+sin2(α)=1)
再把分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/[1+tan2(α)]
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公