高三数学第一轮复习阶段性测试题3-导数及其应用.doc

高三数学第一轮复****阶段性测试题 3 阶段性测试题三( 导数及其应用) 一、选择题 1. (2011 · 烟台调研) 三次函数 f(x)= mx 3-x在(-∞,+ ∞) 上是减函数,则 m 的取值范围是() < <≤≤1 [ 解析]f′(x)=3 mx 2-1 ,由条件知 f′(x)≤0在(-∞,+ ∞) 上恒成立, ∴ m <0 Δ= 12m≤0 ,∴m <0 ,故选 A. 2.(文)(2011 · 山东淄博一中期末) 曲线 y= 13 x 3+x 在点 1, 43 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为() B. 19 C. 13 D. 23 [ 答案]B[ 解析]∵y′=x 2+1, ∴曲线 y= 13 x 3+x 在点(1, 43 ) 处的切线斜率 k=y′| x =1=1+1=2, ∴k=2 ,切线方程为 y- 43 = 2(x- 1) ,即 6x-3y-2=0, 令x=0得y =- 23 ,令 y=0得x= 13 ,∴S= 12 × 13 × 23 = 19 . (理)(2011 · 辽宁沈阳二中检测) 由曲线 xy=1 ,直线 y=x,y=3 所围成的平面图形的面积为() A. 329 - + ln3 - ln3 [ 答案]D[ 解析] 如图,平面图形的面积为错误!y- 1y dy=[ 12 y 2- lny ]| 31=4- ln3. [ 点评] 本题考查定积分求曲边形的面积, 关键是根据定积分的几何意义把求解的面积归结为函数在区间上的定积分,,可以以 x 为积分变量、也可以以 y 为积分变量, 如果是以 x 为积分变量, 则被积函数是以 x 为自变量的函数, 如果是以 y 为积分变量, 则被积函数是以 y x 为积分变量,则曲边形 ABC 的面积是不如以 y 为积分变量简明. 3.(文)(2011 · 陕西咸阳模拟) 已知函数 f(x)= ax 2-1 的图像在点 A (1,f (1)) 处的切线 l 与直线 8x-y+2=0 平行,若数列 1fn的前 n 项和为 S n ,则 S 2010 的值为() A. 2010 2011 B. 1005 2011 C. 4020 4021 D. 2010 4021 [ 答案]D[ 解析]∵f′(x)=2 ax,∴f(x) 在点 A 处的切线斜率为 f′(1) =2a ,由条件知 2a=8,∴a=4,∴f(x)=4x 2-1, ∴ 1fn= 14n 2-1 = 12n-1 · 12n+1 = 12 12n-1 - 12n+1 ∴数列 1fn的前 n 项和 S n= 1f1+ 1f2+…+ 1fn= 12 1- 13 + 12 13 - 15 +…+ 12 12n-1 - 12n+1= 12 1- 12n+1= n2n+1 ,∴S 2010 = 2010 4021 . (理)(2011 · 辽宁丹东四校联考) 设函数 f(x)= ax 2+b(a≠ 0) ,若错误!f(x )dx=3f(x 0) ,则 x 0=() A.±1 B. 2C.± [ 答案]C[ 解析] 错误!f(x )dx= 错误!( ax 2+b )dx=