准高二数学暑假讲义三角恒等变换和解三角形.doc

1 高一年级数学科辅导讲义(第讲) 学生姓名: 授课教师: 授课时间: 专题三角恒等变换和解三角形目标熟练掌握三角恒等变换和解三角形的方法的技巧重难点三角形角度的互换和公式的运算常考点两角和与差的三角函数、二倍角的正弦、余弦、正切、简单的三角恒等变换、解三角形知识点 1 介绍: 两角和与差的三角函数知识点 2 介绍: 二倍角的正弦、余弦、正切知识点 3 介绍:简单的三角恒等变换知识点 4 介绍:解三角形两角和与差的三角函数变式训练 1: (1) 已知∈(2 ,), sin=5 3 ,则 tan(4 ) 等于( ) 1 C.-7 1 D.-7 (2) sin163 ° sin223 ° +sin253 ° sin313 ° 等于() A.-2 1 1 C.-2 3 3 例 2. 已知α(4 ,4 3),β(0,4 ), cos (α-4 )=5 3 , sin( 4 3+β)=13 5 ,求 sin( α+β) 的值. 变式训练 2: 2 设 cos (-2 )=-9 1 , sin (2 -β)=3 2 ,且 2 π<<π,0<β<2 π,求 cos (+β). 例 sinA= 5 5 ,sinB= 10 10 ,且 A,B 均为钝角,求 A+B 的值. 变式训练 3 :在△ ABC 中,角 A、B、C 满足 4sin 22 CA-- cos2B= 2 7 , 求角 B 的度数. 例4 .化简 sin 2· sin 2+cos 2 cos 2-2 1 cos2 · cos2 . 变式训练 4:3 化简:(1)2 sinx4 +6 cosx4 ; (2)4 sin 4 tan 2 1 cos 2 2 2 . 二倍角的正弦、余弦、正切例 1. 求值: 1 40 cos 40 cos 2 ) 40 cos 21( 40 sin 2变式训练 1:)12 sin 12 (cos (cos 12 + sin 12 )=() A .- 2 3 B .- 2 1 1 3 例2. 已知α为锐角,且 2 1 tan ,求2 cos 2 sin sin cos 2 sin 的值. 变式训练 2 :化简: )4 ( sin )4 tan( 2 1 cos 2 2 2例3 .已知 xxxxf cos sin sin 3)( 2;402 cos 22 sin xx (1) 求)6 25 ( f 的值; (2) 设2 34 1)2 ( ),,0(f ,求 sin α的值. 变式训练 3 :已知 sin( 6 )=3 1 ,求 cos( 23 2) 的值. 例4 .已知 sin 22α+ sin 2α cos α- cos2 α=1,α(0,2 ) ,求 sin α、 tan α的值. 变式训练 4 :已知α、β、r 是公比为 2 的等比数列])2,0[(,且 sin α、 sin β、 sin r 也成等比数列, 求α、β、r 的值. 简单的三角恒等变换例1 :已知 5 (1 )求x tan 的值;