三棱锥外接球半径常见解法.docx

关键是求出外接球的半径R
R — —，S — 4兀R 2 = 6 兀 2
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
特殊三棱锥外接球半径的常见求法
【方法介绍】
例 （江西改编）己知在三棱锥P-ABC中, PA ± 关键是求出外接球的半径R
R — —，S — 4兀R 2 = 6 兀 2
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
特殊三棱锥外接球半径的常见求法
【方法介绍】
例 （江西改编）己知在三棱锥P-ABC中, PA ± PB, PB1 PC,PC ± PA, f\PA^2PB = 2PC = 2 , 求该三棱锥外接球的表面积.
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
1、 寻找底面APBC的外心；
2、 过底面的外心作底面的垂线；
3、 外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。
【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为:
O(x,y,z).由(OP = (OA = (OB = OC 可得:
-v2 + / + z2 = jr2 + j2 + (z-2)- < 工2 + y2 + =(工—1)2 +y1 + z2
」/ + 丫2 + [2=亍+3一1)2 + 广 解得：x = ：,y = ：,z = l 所以R=m=^-
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、 补形法； 2、轴截面法； 3、向量法.
【练****巩固】
练****1 （陕西，2010）如图，在二棱锥P-ABC 中,PAL 平面他 且RA = 2期二 28C = 2
求其外接球的体积。 p
练****2 （全国卷，2010）己知三棱锥的各条 棱长均