专题三：市场争夺战与博弈论.pptx

专题三:市场争夺战与博弈论
古诺寡头博弈
市场中有两个厂商进行产量竞争。
市场上该商品的总产量为:Q = q1 + q2 。
其中:Q 为总产量,q1 为厂商 1 的产量,q2 为厂商 2 的产量。
市场的需求函数为:P = A - Q 。
其中,P 为市场价格,A 为外生常数。
厂商 1 的生产成本函数为:C(q1) = cq1。其中 c 为厂商 1 的边际成本,且假设厂商 1 的生产没有固定成本。
类似的,厂商 2 的生产成本函数为: C(q2) = cq2 。
厂商 1 和厂商 2 通过选择各自的最优产量达到各自利润最大化的目标。
一、完全信息静态博弈与市场争夺
在古诺寡头博弈中,由于厂商可以选择的产量有无穷多种,因此无法通过“划横线法”求解古诺寡头博弈的均衡。
但可以通过求解两个厂商的“反应函数(Reaction function)”来求解寡头博弈的均衡。
厂商 1 在决策时,假设厂商 2 的产量为给定
厂商 2 在决策时,假设厂商 1 的产量为给定
根据,得到
得到反应函数(Reaction Function)
古诺寡头博弈反应函数和均衡
市场中有 n 个厂商进行产量竞争。
市场上该商品的总产量为:Q = q1 + q2 + …+ qn 。
其中:Q 为总产量,qi 为厂商 i 的产量。
市场的需求函数为:P = A - Q 。
其中,P 为市场价格,A 为外生常数。
厂商 i 的生产成本函数为:C(qi) = cqi。其中 c 为厂商 i 的边际成本,且假设厂商 i 的生产没有固定成本。
市场中 n 个厂商通过选择各自的最优产量达到各自利润最大化的目标。

市场中的 n 个厂商利润最大化,一阶条件得到:
均衡产量为:
均衡价格为:
可以证明,当厂商个数趋于无穷个时,市场价格趋于厂商的边际成本 c,即:
也就是说,对于寡头博弈的厂商而言,当市场中厂商的数量趋于无穷时,市场的均衡价格趋于完全竞争市场下的价格。

市场中有两个厂商进行价格竞争。
厂商 1 的价格为 p1 。
厂商 2 的价格为 p2 。
厂商 1 的生产成本函数为:C(q1) = cq1。其中 c 为厂商 1 的边际成本,且假设厂商 1 的生产没有固定成本。
类似的,厂商 2 的生产成本函数为: C(q2) = cq2 。
厂商 1 和厂商 2 通过选择各自的最优价格达到各自利润最大化的目标。
当厂商 1 产品的价格大于厂商 2 产品的价格时,消费者会购买厂商 2 的产品,对厂商 1 产品的消费量为零。
当厂商 1 产品的价格小于厂商 2 产品的价格时,消费者会购买厂商 1 的产品,对厂商 2 产品的消费量为零。
当厂商 1 产品的价格等于厂商 2 产品的价格时,消费者会同时消费厂商 1 和厂商 2 的产品。
因此伯特兰德寡头博弈的均衡为:
伯特兰德寡头博弈的均衡是一个纳什均衡。
这是因为:当厂商 2 的价格满足时,
厂商1的最优策略选择是使得自己的定价满足
如果厂商 1 的定价高于 c ,则厂商 1 会失去整个市场;
如果厂商 1 的定价低于 c ,则厂商 1 会亏损。
因此当厂商 2 的定价等于 c 时,厂商 1 的最优定价策略是使得价格等于 c。
类似的,当厂商 1 的价格等于 c 时,厂商 2 的最优定价策略也是使得价格等于 c。