7有限长单位冲激响应FIR滤波器的设计方法试卷.ppt

第7章有限长单位冲激响应FIR滤波器
的设计方法
引言
线性相位FIR滤波器的特点
用窗函数法设计FIR滤波器
用频率采样法设计FIR滤波器
FIR滤波器和IIR滤波器的比较
引言
对应的系统函数:
因为它是一种线性时不变系统,可用卷积和形式表示
比较①、③得:
FIR数字滤波器的差分方程描述:
①
③
②
FIR数字滤波器的单位抽样响应h(n)是有限长的。任何一个非因果的有限长序列,总可以通过一定的延时,转变为因果序列,所以因果性总是满足;
极点全部在原点(永远稳定),无稳定性问题;
无反馈运算,运算误差小,结构一般是非递归的。
很容易获得严格的线性相位,避免被处理的信号产生相位失真,这一特点在宽频带信号处理、阵列信号处理、数据传输等系统中非常重要;
FIR数字滤波器的特点:
线性相位FIR滤波器的特点
如果FIR数字滤波器的单位抽样响应h(n)是实数序列, 而且满足偶对称或奇对称的条件,即
则滤波器就具有严格的线性相位特点。
一、线性相位特性
(1) h(n)偶对称的情况:
h(n)=h(N-1-n) 0≤n≤N-1
其系统函数为:
将m=N-1-n代入
即
上式进一步写成:
滤波器的频率响应为
可以看到,上式的Σ以内全部是标量,如果将频率响应用相位函数θ(ω)及幅度函数H(ω)表示
那么有:
幅度函数H(ω)是标量函数,可以包括正值、负值和零, 而且是ω的偶对称函数和周期函数; 而|H(ejω)|取值大于等于零, 两者在某些ω值上相位相差π。
相位函数θ(ω)具有严格的线性相位,如图7-3所示。
图7-3. h(n)偶对称时的线性相位特性
数字滤波器的群延迟τ(ω)定义为
式中,grd(group delay)为群延迟函数。由上式可知,当h(n)满足偶对称时,FIR数字滤波器具有(N-1)/2个采样的延时, 它等于单位抽样响应h(n)长度的一半。也就是说,FIR数字滤波器的输出响应整体相对于输入延时了(N-1)/2个采样周期。