平方差公式.ppt

数学·新课标(RJ)
平方差公式
(第一课时)
最好的学****方法
---讲给别人听
商丘市柘城县洪恩乡第一初级中学付保才
数学·新课标(RJ)
1、掌握平方差公式的结构特征,能运用平方差公式进行简单计算。
2、经历平方差公式的探索过程,感受乘法公式从一般到特殊的认知过程,会用几何图形说明公式的意义,体会数形结合的数学思想。
学****目标
,售货员刚拿起计算器,,:“你真是个神童!”王捷同学说:“过奖了,我只是利用了数学上学的一个乘法公式.”
回顾中引入
①(x + 4)( x-4)=
②(1 + 2a)( 1-2a)=
③(m+ 6n)( m-6n)=
④(5y + z)(5y-z)=
x2 - 16
1-4a2
m2 - 36n2
25y2 - z2
思考:
1、等式的左边具有什么共同特征?
2、他们的计算结果有什么共同特征?
3、能否把这种特征用含有字母a、b的等式表示出来?
探究中归纳
数学·新课标(RJ)
(a+b)(a−b)=
a2−b2
平方差公式
(由特殊到一般的数学思想)
(a+b)(a-b)
证明:
∴(a + b)(a- b)=a2-b2.
代数法验证
几何法验证
a
b
a
b
如何用“割补法”求右边不规则图形的面积呢?(用两种方法求解)
(数形结合的数学思想)
①、有两个数是完全相同的,有两个数是符号相反的;
重点是观察它们的符号。
②、结果是这两数的平方差,但要注意是谁的平方减去谁的平方,用符号相同数的平方减去符号不同数的平方;
回顾总结
(a+b)(a-b)=a2-b2
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
(-1)(1+)
a
b
a2-b2
结果
(a+b)(a-b)
1
x
12-x2
1-x2
-3
a
(-3)2-a2
9-a2
a
1
a2-12
a2-1

1
()2-12
-1
应用中理解
(1)(b+2)(b−2); (2)(a +2b)(a−2b) ;
(3)(−3x+2)(−3x−2) ; (4)(−4a+3)(−4a−3) ;
(5)(−3x+y)(3x+y) ; (6)(100+9)(100−9) .
(1)(b+2)(b−2)
(3)(−3x+2)(−3x−2)
(2)(a +2b)(a−2b)
=b2-4
=a2-4b2
=9x2-4
(5)(−3x+y)(3x+y)
(4)(−4a+3)(−4a−3)
(6)(100+9)(100−9)
=16a2-9
=9x2-y2
=1002-92 =9919
灵活运用