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电动力学试题第二章.doc


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电动力学试题第二章
第二章
一、选择题
1、在两个夹角为900的接地导体平板内有一点电荷Q,用镜像法求解空间电势时其像电荷的数目为[ ]:答:B
(A) 两个(B) 三个(C) 四个(D) 五个
2、电四极矩可反映电荷分布对球对称的偏离,沿Z轴方向拉长的旋转椭球体,其内部电荷均匀分布,则电四级矩D33 [ ]。答:A
A). 大于0 B). 小于0 C). 等于0 D). 不确定
一、填空题
1、如果一个体系电荷分布关于原点对称,则它的电偶极矩p?。 1答:0
2、电荷体系激发的势在远处的多级展开式为
??(x)?Q?11?21(?p????Dij??) 4??0RR6i,j?xi?xjR1?
展开式中第一项的物理意义是,第二项的物理意义是。答:把电荷体系看作全部电荷集中于坐标原点处的点电荷所激发的势; ?放置在坐标原点处与电荷体系同等电偶极矩的等效电偶极子p产生的电势。
3、对于均匀线性介质,静电场中电势?满足的泊松方程为答:?2????0/?
二、判断题
3、在稳恒电路中,供给负载消耗的电磁能量是通过导线内的电子运
动传递给负载的。( )×导线周围的电磁场
三、综合题
1、一个内径和外经分别为R2和R3的导体球壳,带电荷Q,同心的包围着一个半径为R1的导体球(R1?R2)。使这个导体球接地,(1)试用分离变量法求空间各点的电势;(2)求这个导体球的感应电荷。
1解:见教材例题1.
(1) 电势满足拉普拉斯方程。电势分布有球对称性。球壳内外的电势通解为
bRd
?II?c?
R
?I?a?(R?R3)(R2>R?R3)
选择无穷远处电势为0,则边界条件为
??1) ?IIR=R??IR???0
1?
?
2) ?IIR=R??IR=R ?23
?
??I2??II2Q?3)-Rd??Rd????R?R3?R??R?R2?R??0?
确定解中的待定系数a、b、c、d
Q1Q1Q1
a?0,???b??,? c??,? d?
4??04??04??0R14??0
Q
?1
R3
其中 Q1???1Q ?1?1
R1?R2?R3
得电势的解: ?I?
Q+Q14??0R
(R?R3)
?II?
Q111
(?)4??0RR1
(R2>R>R1)
(2)导体球的感应电荷为??0
R?R1
?
??2?R
R2d??Q1
?
2、半径为R0,电容率为?的介质球置于均匀电场E0中,球外为真空,设球外电
势分布为?1,球内电势分布为?2,试用分离变量法求空间电势?1
和?2以及球内
?
的电场E。
2解:(见教材例题2.) 取极轴通过
?
球心沿外电场E0方向,以?1代表球外区域
?
的电势,?2代表球内的电势。此问题有轴对称性,球内外均无自由电荷,因此?1、?2满足拉普拉斯方程,其通解为
?1??(anRn?
nbnRn?1
dn
R)Pn(cos?) (R?R0) ?2??(cnRn?
nn?1)Pn(cos?) (R?R0) ???E|r???E0 (1) ???|r?0有限(2) ?边界条件包括:??1|R=R??2 |R=R (3) 00??1 ??2?|??|R=R (4) R=R00?0?R??R
由边界条件(1),得?1??E0Rcos???E0RP1(cos?) 因而 a1??E0,an?0(n?1) 由边界条件(2)得 dn?0 由边界条件(3)得 E0R0P1(cos?)??nbnR0n?1n)Pn(cos?)??cnR0Pn(cos?)
n
由边界条件(4)得
?E0P1(cos?)??n(n?1)bnR0n?2)Pn(cos?)??n?R0Pn(cos?) ??0n比较P1系数得?E0R0?bR02
??c1R0 ?E0?2b1
R03?c ?01
由以上两式得 b1????0E0R03, ??2?0
3?0E ??2?00c1??
比较其他Pn项系数得?0(n?1)
???0E0R03
于是得电势为?1??E0Rcos??, ??2?0R2
?2??
?3?0ERcos???2?003?0?E??2?00 球内的电场为 E????2?
3、在电容率为?的无限大均匀介质内,有一个半径为R0的球形空腔,和一个外
?加均匀电场E0。用分离变量法求空腔内电势分布。(14分)
?E0 Z
3解:(将教材例题2的?与?0交换即为本题)
设球腔内、外电势分别为?1、?2,应具有

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