2.5.1平面几何中的向量方法.doc

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【学****目标】
1. 掌握向量理论在平面几何中的初步运用;会用向量知识解决几何问题;
2. 能通过向量运算研究几何问题中点,线段,夹角之间的关系.
【学****过程】
一、自主学****预****教材P109—P111)
问题1:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型. 如下图,,,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?
结论:
问题2:平行四边形中,点、分别是、边的中点,、分别与交于、两点,你能发现、、之间的关系吗?
结论:
问题3:用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的?
⑴;
⑵;
⑶。
二、合作探究
1、在中,若,判断的形状.
2、设是四边形,若,证明:
三、交流展示
1、在梯形ABCD中,CD∥AB,E、F分别是AD、BC的中点,且EF=(AB+CD).
求证:EF∥AB∥CD.
2、求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
四、达标检测(A组必做,B组选做)
A组:1. 在中,若,则为( )

2. 已知在中,,,,为边上的高,
则点的坐标为( )
A. B. C. D.
3. 已知,,,则△ABC的形状为.
4. 求通过点,且平行于向量的直线方程.
5. 已知△ABC是直角三角形,CA=CB,D是CB的中点,E是AB上的一点,
且AE=:AD⊥CE.
B组:1. 已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=4相交于A、B两点,且|AB|=2,则·=________.
2. (2010·江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),
C(-2,-1)
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;
(2)设实数t满足(-t)·=0,求t的值.