2022年反比例函数的图像和性质的综合应用.docx

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反比例函数的图像和性质的综合应用
【基础学问精讲】
1 、反比例函数 ：一般地,假如两个变量
x、y 之间的关系可以表示成
y=k x2的顶点 P1、P2 在反比例函数 y＝x（x＞0）的图像上,
顶点 A1、B1分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上,再在其右侧作正方形 P2P3A2B2,
2
顶点 P3在反比例函数 y＝x（ x＞0）的图象上,顶点 A3在 x 轴的正半轴上,
就点 P3 的坐标为
名师归纳总结
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10. 如图,已知动点 A 在函数
y
4 〔 x
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x 轴于点 B,
x
0〕
的图象上, AB
AC y 轴于点 C,延长 CA至点 D,使 AD=AB,延长 BA至点 E,使 AE=AC；
直线 DE分别交 x 轴于点 P,Q；当 QE：DP 4 9：时,图中阴影部分的
面积等于 _______.
11． 如下列图,已知菱形 OABC ,点 C 在 x 轴上,
直线 y=x 经过点 A,菱形 OABC 的面积是 2．如反比例函数的 y y=x
图象经过点 B,求此反比例函数表达式； A B
O C x
12. 如图,一次函数 y kx 3 的图象与反比例函数 y m
（ x>0）的图象交于点 P,PA⊥x
x
轴于点 A,PB⊥y 轴于点 B,一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C、点 D,且 S△ DBP=27,OC 1
；
CA 2
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（1）求点 D的坐标；
（ 2）求一次函数与反比例函数的表达式；
O
y
A
x
（3）依据图象写出当
x 取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值？
D
C
B
P
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13. 如图,已知反比例函数
y
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Q〔4, m 〕 ．
k
〔k
0 〕
的图象经过
x
点（
1 ,8）,直线 2
y
x
b
经过该反比例函数图象上的点
〔1〕
求上述反比例函数和直线的函数表达式；
P,
A
〔2〕
设该直线与 x 轴、 y 轴分别相交于
A 、B 两点,与反比例函数图象的另一个交点为
连结 0P、OQ,求△
OPQ的面积．
14. 如图,正比例函数
y
1
x 的图象与反比例函数
y
k
〔
k
0〕
在第一象限的图象交于
2
x
点,过 A点作 x 轴的垂线,垂足为
M ,已知
OAM 的面积为 1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）假如 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点
B 与点 A 不重合）,且 B 点的横坐标
为 1,在 x 轴上求一点 P ,使 PA
PB 最小 .
y
A
O
M
x
〔 第 14 题〕
名师归纳总结
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二、【精讲精炼 】
考点一 :
与几何图形有关的问题
A 、E 两点,
D
例 1 如图,已知点 1, 3 在函数 y k x 0 的图象上,
x
矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上, E 是对角线 BD 的中点,且该函数图象也经过
E 点横坐标为 m .
y
⑴求 k 的值；
⑵求点 C 的横坐标；
A
⑶当
ABD
45
时,求 m 的值 .
E
O
B
C
x
[ 实战演练 ] ：
（1）如下列图,矩形
AOCB
的两边
OC、OA
分别位于 x 轴、 y 轴上,点
B 的坐标为
D
y
B
20
,
5
,D 是 AB 边上的一点,将
ADO 沿直线 OD 翻折,使 A 点恰好落在对角线
3
OB 上的点 E 处,如点 E 在一反比例函数图象上,求该函数解析式
.
A
B
E
C
O
x
考点二、两图像的交点问题
例 2．如图, A、B 分别是 x、y 轴上的一点,且
OA=OB=1 ,P 是函数 y= 1 2x 〔x>0