第一轮复习自己整理绝对经典2016数列--第一轮.doc

数列题型总结(2016版)
一:数列的概念(由前几项归纳通项)
数列是一种特殊函数,对于数列这种特殊函数,着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质,依据这些性质将数列分类:依定义域分为:有穷数列、无穷数列;依值域分为:有界数列和无界数列;依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。
数列的表示方法:列表法、图象法、解析法(通项公式法及递推关系法);数列通项:




。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
,猜测第个图中有___ 个点.
(2) (3) (4) (5)
练****1:⑴⑵
⑶⑷
二:等差数列及其性质
:一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。
:
说明:等差数列的单调性:为递增数列,为常数列, 为递减数列。
例6:已知等差数列中,等于
例7:是首项,公差的等差数列,如果,则序号等于
例8:已知数列的首项,且,则
例9:已知数列的,且,则
真题:
【15年福建理科】若是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于( )

练****br/>2:在等差数列{an}中,已知,则
3:设为等差数列{an}的前n项和,,则=________
等差中项的概念
定义:如果,,成等差数列,那么叫做与的等差中项。其中。若,,成等差数列即:()
例10:设是公差为正数的等差数列,若,,则
例11:已知等差数列的前项和为,若,且三点共线(为该直线外一点),则等于( ) C. D.
真题:
【15年广东理科】在等差数列中,若,则=
【15年北京理科】设是等差数列. 下列结论中正确的是( )
,则 ,则
,则 ,则
:
(1)在等差数列中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项;
(2)在等差数列中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列;
(3)在等差数列中,对任意,,;
(4)在等差数列中,若,,,且,则;
例12:在正项等比数列中,,则____________
例13:已知等差数列的前n项和为,若,则的值为__________
例14:若是等差数列的前n项和,且的值为__________
练****br/>4:等差数列的前项和为,当变化时,若是一个定值,那么下列各数中也是定值的是( )
5:在等差数列中,若,则的值为( )
A 、20 B、22 C、24 D、28
:
(是等差数列)递推公式:
例15:如果等差数列中,,那么_________
例16:设是等差数列的前n项和,已知,,则等于_________
例17:若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有
例18:已知等差数列的前项和为,若
练****br/>5:设等差数列的前n项和为,若,则
6:等差数列的前项和记为,已知,①求通项;②若=242,求
等差数列中,,若等差数列,的前n项和分别为,则有
例19:在等差数列{an}中, 则前23项的和=________
例20:设、分别是等差数列、的前项和,,则
练****br/>7:设是等差数列的前n项和,若( )
8:已知为等差数列的前项和,,则.
,仍成等差数列
例21:等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( )
例22:一个等差数列前项的和为48,前2项的和为60,则前3项的和为
例23:已知等差数列的前10项和为100,前100项和为10,则前110项和为
例24:设是等差数列{an}的前n项和为,若=,则=
练****br/>,且,则( )
A. B. C.

(1),时,有最大值;,时,有最小值;
(2)最值的求法:①若已知,的最值可求二次函数的最值;可用二次函数最值的求法。或者求出中的正、负分界项,即:若已知,则最值时的值()可如下确定或。
例25:等差数列中,,则前项的和最大
例26:设