直线l 和⊙O相切.ppt

义务教育课程标准实验教科书
九年级上册
直线和圆的位置关系
(2)直线l 和⊙O相切
圆和直线的位置关系。
(1)直线l 和⊙O相离
(3)直线l 和⊙O相交
d>r
d=r
d<r
d
o
r
l
d
o
r
l
o
d
r
l
旧知回顾
热身练****br/>1.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线L的距离为d,若直线L
与⊙O没有公共点,则d为( ):
>3 <3 ≤3 =3
⊙O的半径,则直线
和⊙O的位置关系是( ):

:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
,则以A为圆心,
与直线BC的位置关系是,以A为圆心,
为半径的圆与直线BC相切.
A
C
√
相离
如图在⊙O中经过半径OA的外端点A
做直线l⊥OA,则圆心O到直线 l 的距离
是多少?
这时圆心O到直线 l 的距离就是⊙O的半径.
经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线.
?
思
考
A
l
o
切线的判断定理:
直线 l 和⊙O有什么位置关系?
由d=r 直线 l 是⊙O的切线.
活动1
经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线.
A
l
o
条件:
(1)经过圆上的一点;
(2)垂直于该点半径;
∵l⊥OA,且l 经过⊙O上的A点
∴直线l是⊙O的切线
下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水,在砂轮上打磨工件飞
出的火星,都是沿着圆的切线的方向飞出的.
问题:1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向?
2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向?
例1 如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,
CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线.
证明:连接OC
∵ OA=OB , CA=CB ,
∴△OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线.
∴ OC⊥AB.
∴ AB是⊙O的切线.
O
B
C
A
活动2
1、定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。
2、数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。
3、判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
证明直线与圆相切有如下三种途径:
即:若直线与圆的一个公共点已指明,则连接这点和圆心,说明直线垂直于经过这点的半径;若直线与圆的公共点未指明,则过圆心作直线的垂线段,然后说明这条线段的长等于圆的半径.
将上页思考中的问题反过来,如图
如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那
么半径OA与直线 l 是不是一定垂直呢?
我们有切线的性质定理:
圆的切线垂直过切点的半径.
?
思
考
A
l
可以用反
证法证明
这个结论.
活动3
O
1、切线和圆只有一个公共点。
2、切线和圆心的距离等于半径。
3、切线垂直于过切点的半径。
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
切线的性质: