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2023上海春考.doc


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文档列表 文档介绍
2023上海春考
2
2023年上海市春季高考数学试卷
2023.01
一. 填空题〔本大题共12题,总分值54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分〕
1. 不等式的解集为
2. C. 3 D. 4
15. 设为数列的前项和,“是递增数列〞是“是递增数列〞的〔 〕
7
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
16. A、B为平面上的两个定点,且,该平面上的动线段的端点、,满足,,,那么动线段所形成图形的面积为〔 〕
A. 36 B. 60 C. 72 D. 108
8
三. 解答题〔本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分〕
17. .
〔1〕假设,且,求的值;
〔2〕求函数的最小值.
9
10
18. ,双曲线.
〔1〕假设点在上,求的焦点坐标;
〔2〕假设,直线与相交于、两点,且线段中点的横坐标为1,求实数的值.
11
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19. 利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面,所得截线是抛物线〞的几何原理,某快餐店用两个射灯〔射出的光锥为圆锥〕在广告牌上投影出其标识,如图1所示,图2是投影射出的抛物线的平面图,图3是一个射灯投影的直观图,在图2与图3中,点、、在抛物线上,是抛物线的对称轴,于,米,米.
〔1〕求抛物线的焦点到准线的距离;
〔2〕在图3中,平行于圆锥的母线,、是圆锥底面的直径,求圆锥的母线与轴的夹角的大小〔精确到0.01°〕.
〔图1〕 〔图2〕 〔图3〕
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14
20. 设,函数.
〔1〕假设,求的反函数;
〔2〕求函数的最大值〔用表示〕;
〔3〕设,假设对任意,恒成立,求取值范围.
15
21. 假设是递增数列,数列满足:对任意,存在,使得
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,那么称是的“分隔数列〞.
〔1〕设,,证明:数列是的分隔数列;
〔2〕设,是的前项和,,判断数列是否是数列的分隔数列,并说明理由;
〔3〕设,是的前项和,假设数列是的分隔数列,求实数、的取值范围.
17
参考答案
一. 填空题
18
1. 2. 3 3. 4. 2 5. 15
6. 7. 5 8. 180 9. 4 10.
11. 12. 4.4
二. 选择题
13. A 14. C 15. D 16. B
三. 解答题
17.〔1〕;〔2〕.
18.〔1〕,;〔2〕.
19.〔1〕;〔2〕9.59°.
20、解析:〔1〕;
〔2〕,设,
那么,因为,所以,当且仅当时取等号,所以,即;
〔3〕,设,因为,
19
所以,那么,假设,
1°当时,即,单调递减,所以,
那么,且,故满足,符合题意;
2°当时,即,那么,
那么,因为,故不符合题意,舍去;
综上:。
21、解析〔1〕依题意得,
因为,于是,可得,,故存在这样的,使得,所以数列是的分隔数列,得证;
〔2〕,又因为是的前项和,所以,
假设数列是否是数列的分隔数列,那么必定存在,使得,
代入不并化简

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