如何建立控制系统的数学模型.ppt

引言
时域模型
频域模型
信号流图
第二章控制系统的数学模型
梅逊公式
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第2章控制系统的数学模型
三、数学模型的建立方法
一、数学模型的定义
二、数学模型的几种表示方式
§ 引言
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第2章控制系统的数学模型
一、数学模型的定义
数学模型:系统的物理量或变量之间的数学表达式。
静态条件下系统变量间的代数方程。
系统变量各阶导数间的微分方程。
深入了解元件及系统的静态和动态特性,准确建立它们的数学模型。
静态数学模型:
动态数学模型:
建模:
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第2章控制系统的数学模型
为什么要建立数学模型:我们需要了解系统的具体的性能指标,只是定性地了解系统的工作原理和大致的运动过程是不够的,希望能够从理论上对系统的性能进行定量的分析和计算。要做到这一点,首先要建立系统的数学模型。它是分析和设计系统的依据。
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第2章控制系统的数学模型
另一个原因:许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统,其运动规律可能完全一样,可以用一个运动方程来表示,我们可以不单独地去研究具体系统而只分析其数学表达式,即可知其变量间的关系,这种关系可代表数学表达式相同的任何系统,因此需建立控制系统的数学模型。
比如机械平移系统和RLC电路就可以用同一个数学表达式分析,具有相同的数学模型。
当然,对于同一个系统来说,可以选用不同的数学模型,研究时域响应时可以用传递函数,研究频域响应时则要用频率特性。
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第2章控制系统的数学模型
二、数学模型的几种表示方式
时(间)域模型:
频域模型:
微分方程
差分方程
状态空间表达式
频率特性
传递函数、结构图
复数域模型:
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第2章控制系统的数学模型
三、建立控制系统数学模型的方法
分析法:
实验法:
对系统各部分的运动机理进行分析,根据它们所依据的物理规律、化学规律分别列写运动方程。
KCL、 KVL 、牛顿定律、热力学定律
人为施加某种测试信号,记录输入输出数据,并用适当的数学模型去逼近—系统辩识。
黑箱
输入
输出
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第2章控制系统的数学模型
但实际上有的系统还是了解一部分的,这时称为灰箱,可以分析计算法与工程实验法一起用,较准确而方便地建立系统的数学模型。
实际控制系统的数学模型往往是很复杂的,在一般情况下,常常可以忽略一些影响较小的因素来简化,
但这就出现了一对矛盾,简化与准确性。不能过于简化,而使数学模型变的不准确,也不能过分追求准确性,使系统的数学模型过于复杂。
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第2章控制系统的数学模型
§ 控制系统的时域数学模型
线性元件的微分方程
控制系统微分方程的建立
线性微分方程的求解
非线性元件微分方程的线性化
线性系统的特性及运动模态
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第2章控制系统的数学模型
例2-1
图2-1为由一RC组成的四端无源网络。试列写以U1(t)为输入量,U2(t)为输出量的网络微分方程。
线性元件的微分方程
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第2章控制系统的数学模型