南航理论力学范钦珊ppt第11章-质点系动能定理.pdf

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质点系动能定理质点系动能定理
6质点系动能定理
. 定轴转动定轴转动刚体上作用力的功刚体上作用力的功
力F 的元功为
dW = F ⋅dr = Ft d s = Ft R dϕ
∵ Ft R = M z (F ) = M z
∴ dW = M z dϕ
当刚体从ϕ1 到ϕ2 的转动过程
中力F 所作的功为
ϕ
W = 2 M dϕ
12 ∫ z
1ϕ
上式也适用于力偶。
7质点系动能定理
. 平面运动平面运动刚体上刚体上力系力系的功的功
F
d r i
刚体上任一力F 作用点M iC θ
i i dϕ
的无限小位移为 M i
d rC C
d ri =d rC + d riC
式中： d riC = M iC ⋅dϕ
d rC —质心无限小位移
力Fi 作的元功为 dϕ —刚体无限小转角
dWi = Fi ⋅d ri = Fi ⋅d rC + Fi ⋅d riC
其中： Fi ⋅d riC = Fi cosθ ⋅d riC = Fi cosθ ⋅MiC⋅dϕ
= M C (Fi )⋅dϕ
8质点系动能定理
dW = F ⋅d r + M C (Fi )⋅dϕ
i i C Fi
d riC
力系元功： dϕ
dW = ∑dWi
Mi
d r C
+ M (F )⋅dϕ C
= ∑ Fi ⋅d rC ∑ C i
= F ⋅ d r + M ⋅ dϕ
R C C 力系主矢
FR —
作用于刚体上力系作功为
M C—力系对质心主矩
C2 ϕ2
W12 = FR d rC + M C dϕ
∫C ∫
1 1ϕ
力系主矢的功 力系对质心主矩的功
9质点系动能定理
§§1111--22 质点系的动能质点系的动能
1
一、质点的动能一、质点的动能 mv 2
2
•• 正标量，与速度方向无关；
• 量纲与功相同，单位也是焦耳（J）；
• 与动量的比较
同： 均是机械运动强弱程度的一种度量；
异： 动能与质点速度平方成正比，为标量；
动量与质点速度一次方成正比，为矢量。