定积分的计算.ppt

§ 5·3 定积分的计算方法
湖南对外经济贸易职业学院
Hunan Foreign Economic Relations & Trade College
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;
基础知识
定积分的换元积分法
设函数
在
上连
续,令
且满足:
(1)
(2)
当
从
变化到
时,
单调地从 a变化到 b;
(3)
在
上连续,
则有定积分的换元公式
经济应用数学
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证设
是
的一个原函数,则
根据复合函数的求导法则,有
因此,有
所以
粱补及醋芦赦悔濒晕赊驾戚初勋同文非缩幕梅蚕育苍膘男朝架与躺肚浸伊定积分的计算定积分的计算
例1 计算
解令
则
且
当
时,
当
时,
于是
经济应用数学
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例2 计算
解令
则
且当
时,
时,
于是
经济应用数学
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经济应用数学
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例3 求定积分
解
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经济应用数学
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讨论:为什么后面的解法不需要换限?
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经济应用数学
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定积分的分部积分法
设函数
与
在区间
上有连续的导数,则
或简写成
上列公式称为定积分的分部积分公式.
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经济应用数学
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证因为
两边分别求在区间[a,b]上的定积分,得
即
移项,得
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经济应用数学
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