同角三角函数与诱导公式.ppt

同角三角函数基本关系与诱导公式
莒县二中 高三数学组
2012. 10 .21
高考动向
主要是诱导公式在三角函数式求值、化简的过程中
与同角三角函数的关系式、和差角公式及倍角公式
的综合应用,一般不单独命题, 同角三角函数基本关系与诱导公式
莒县二中 高三数学组
2012. 10 .21
高考动向
主要是诱导公式在三角函数式求值、化简的过程中
与同角三角函数的关系式、和差角公式及倍角公式
的综合应用,一般不单独命题,在考查基本运算的同时,
注重考查等价转化的思想方法.
从近几年的高考试题来看,同角三角函数的基本关系和
诱导公式中的π±α,±α是高考的热点,题型既有选择题、填空题,又有解答题,难度为中、低档题.
预测2013年高考仍将以π±α,±α为主要考点,重点考查考生的运算能力与恒等变形能力.
一、知识准备：
sin2 α＋cos2α＝1
1、同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：
（2）商数关系：
知识点
sinα
-sinα
-sinα
sinα
cosα
cosα
cosα
-cosα
cosα
-cosα
-sinα
sinα
tanα
tanα
-tanα
-tanα
函数名不变
函数名改变
符号看象限
符号看象限
记忆口诀：
意思就是角 的三角函数值
当K为偶数时，函数名称不变
当K为奇数时，函数名称改变
“奇变偶不变，符号看象限”
“符号”是把任意角 看做锐角时 ，原三角函数的符号：
二、知识探究
题型1、同角三角函数的关系，给值求值问题
规律方法：
1）先分析条件与所求的三角函数式，观察它们的必然联系；
2）合理选择公式，尽可能避免开方，不可避免时要注意符号的选择；
3）关于 的齐次式，注意整体思想的应用
4）“1”的灵活代换
题型2、诱导公式的应用，化简求值问题
规律方法：
1）观察分析每一个角,看其是否能直接使用诱导公式,不能直接使用诱导公式的,要对角进行合理变形.
2）应用诱导公式重点是“函数名称”与“符号”的正确判断。通常用“奇变偶不变，符号看象限”进行记忆；
3)先化简再代入求值；
4）在化简转化过程中，符号由角所在的象限决定，要及时分类讨论。
(2)由sinAcosA＝－ <0,
且0<A<π,可知cosA<0,
∴A为钝角,
∴△ABC是钝角三角形.
例3
解
(1)∵sinA＋cosA＝ ,①
∴两边平方得1＋2sinAcosA＝ ,
∴sinA·cosA＝－ .
题型3、 与 关系的应用问题
规律方法：
1）、用方程思想解三角函数问题，注意平方法的应用
2）、注意 的符号
3）、sinα·cosα与sinα－cosα,sinα＋cosα存在内在联系, 即
可“知一求二”
三、课堂检测
D
D
应用口诀：负化正，大化小，化到锐角再查表
四、小结
1、用基本关系式化简、求值、证明
2、诱导公式的记忆、应用
3、关于 的齐次式的解法
（一）知识方面
（二）思想方法
1、转化与化归
2、方程思想
3、整体代换
记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限
4、分类讨论思想
五、作业
谢谢！