不定积分的计算.ppt

一、求不定积分的基本方法
1. 直接积分法
通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则
求不定积分的方法.
2. 换元积分法
第一类换元法
第二类换元法
(注意常见的换元积分类型)
(代换: )
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3. 分部积分法
使用原则:
1) 由
易求出 v ;
2)
比
好求.
一般经验: 按“反, 对, 幂, 指, 三”的顺序,
排前者取为 u ,
排后者取为
计算格式: 列表计算
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多次分部积分的规律
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快速计算表格:
特别: 当 u 为 n 次多项式时,
计算大为简便.
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例1. 求
解:
原式
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例2. 求
解:
原式
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分析:
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例3. 求
解:
原式
分部积分
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例4. 设
解:
令
求积分
即
而
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例5. 求
解:
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例6. 求
解: 取
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说明: 此法特别适用于
如下类型的积分:
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例7. 设
证:
证明递推公式:
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