复数经典例题.doc

经典例题透析
类型一:复数的有关概念
,试求实数a分别取什么值时,z分别为:
(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
思路点拨:根据复数z为实数、虚数及纯虚数的概念,.
解析:
(1)当z为实数时,
有,
∴当时,z为实数.
(2)当z为虚数时,
有,
∴当a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)时,z为虚数.
(3)当z为纯虚数时,
有
∴不存在实数a使z为纯虚数.
总结升华:由于a∈R,所以复数z的实部与虚部分为与.
①求解第(1)小题时,仅注重虚部等于零是不够的,还需考虑它的实部是否有意义,否则本小题将出现增解;
②求解第(2)小题时,同样要注意实部有意义的问题;
③求解第(3)小题时,既要考虑实数为0(当然也要考虑分母不为0),还需虚部不为0,两者缺一不可.
举一反三:
【变式1】设复数z=a+bi(a、b∈R),则z为纯虚数的必要不充分条件是( )
=0 =0且b≠0 ≠0且b=0 ≠0且b≠0
【答案】A;由纯虚数概念可知:a=0且b≠0是复数z=a+bi(a、b∈R),对照各选择支的情况,应选择A.
【变式2】若复数是纯虚数,则实数的值为( )
D.-1
【答案】B;∵是纯虚数,∴且,即.
【变式3】如果复数是实数,则实数m=( )
B.-1 C. D.
【答案】B;
【变式4】求当实数取何值时,复数分别是:
(1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数.
【答案】
(1)当即或时,复数为实数;
(2)当即且时,复数为虚数;
(3)当即时,复数为纯虚数.
类型二:复数的代数形式的四则运算
例2. 计算:
(1); (2)
(3); (4)
解析:
(1)∵,∴,,
同理可得:
当时,
当时,,
当时,
当时,,
∴
(2)
(3)
(4)
总结升华:熟练运用常见结论:
1)的“周期性”()
2)
3)
举一反三:
【变式1】计算:
(1)(5―6i)+(―2―i)―(3+4i)
(2)
(3)
(4) ;
【答案】
(1)(5―6i)+(―2―i)―(3+4i)
=[(5―2)+(―6―1)i]―(3+4i)
=(3―7i)―(3+4i)
=(3―3)+(―7―4)i=―11i.
(2)
(3)
(4)
【变式2】复数( )
A. B. C. D.
【答案】A;
【变式3】复数等于( )
A. i B. -i C. D.
【答案】A;,故选A
【变式4】复数等于( )
B.-8 D.-8i
【答案】D;.
类型三:复数相等的充要条件
例3、已知x是实数,y是纯虚数,且满足(2x―1)+(3―y)i=y―i,求x、y.
思路点拨:因x∈R,y是纯虚数,所以可设y=bi(b∈R且b≠0),代入原式,由复数相等的充要条件可得方程组,解之即得所求结果.
解析:∵y是纯虚数,可设y=bi(b∈R,且b≠0),
则(2x―1)+(3―y)i=(2x―1)+(3―bi )