全概率公式和贝叶斯公式.doc

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全概率公式和贝叶斯公式
【教学内容】：高等教育出版社浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编的《概率论与数理统计》
第一章第§5的条件概率中的全概率公式和中任取
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一件是次品的概率是多少
解：设事件A为“任取一件为次品”，
事件
Bi为
摂任取一件为i厂的产品,i1,2,3.
B1B2B3S,
BiBj
,i,j
1,2,
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P(A)

P(AB1)P(B1)

P(AB2

)P(B2)

P(AB3)P(B3).
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P(B1)

,P(B2)

,P(B3)

,
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P(AB1)

,P(AB2)

,P(AB3)

,
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故

P(A)

P(AB1)P(B1)

P(AB2)P(B2)

P(AB3)P(B3)
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【设计意图】：经过这个例子，让学生感觉全概率公式解决实际问题的重要性

。
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三、贝叶斯公式
贝叶斯（Bayes）公式
P(BiA)
P(ABi)P(Bi)
1,2,,n)
n
(i
P(ABk)P(Bk)
k1
其中B1，B2......Bn为样本空间
S的一
个区分，且P
A
0,PBk0,k
1,2,....n，
其中P
Bk
,k
1,2,....n称为原因的先验概率，
它们是在没有进一步信息
(不知道
事件A是否发生)的情况下，人们对诸事件发生可能性大小的认识。
当有了新的信
息(知道A发生了)，人们对诸事件发生可能性大小
P(BiA)有了新的估计，故P(BiA)
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称为原因的后验概率。
下面的图也许能够有助于我们理解这两个公式。
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例