1-3-1定义新运算.题库教师版.docx

定义新运算
教学目标
定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力,我们大家都****惯四则运算,定义新运算就打破了运算规则,,常见的如△、◎、※等等,这些特殊的运算符号,表示特定的意义,,严格按照新定义的式子代入数值,把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
知识点拨
一定义新运算
基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有:+、-、×、÷等.
如:2+3=5 2×3=6
都是2和3,为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同,,,这个对应法则应该是对任意两个数,,,我们定义了一些新的运算形式,它们与我们常用的“+”,“-”,“×”,“÷”运算不相同.
二定义新运算分类




例题精讲
模块一、直接运算型
若表示,求的值。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
A*B是这样结果这样计算出来:先计算A+3B的结果,再计算A+B的结果,最后两个结果求乘积。
由A*B=(A+3B)×(A+B)
可知: 5*7=(5+3×7)×(5+7)=(5+21)×12 = 26×12 = 312
【答案】
定义新运算为a△b=(a+1)÷b,求的值。6△(3△4)
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
所求算式是两重运算,先计算括号,所得结果再计算。由a△b=(a+1)÷b得,3△4=(3+1)÷4=4÷4=1;6△(3△4)=6△1=(6+1)÷1=7
【答案】
设△,那么,5△______,(5△2)△_____.
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
,
【答案】
、表示数,表示,求3(68)
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【答案】
已知a,b是任意自然数,我们规定: a⊕b= a+b-1,,那么
.
【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算
原式
【答案】
表示
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】2010年,第8届,走美杯,3年级,初赛
原式
【答案】
规定运算“☆”为:若a>b,则a☆b=a+b;若a=b,则a☆b=a-b+1;若a<b,则a☆b=a×b。那么,(2☆3)+(4☆4)+(7☆5)=。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】2009年,希望杯,第七届,四年级,二试
19
【答案】
“△”是一种新运算,规定:a△b=a×c+b×d(其中c,d为常数),如5△7=5×c+7×d。如果1△2=5,2△3=8,那么6△1OOO的计算结果是________。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】2006年,希望杯,第四届,六年级,二试
1△2=1×c+2×d=5,2△3=2×c+3×d=8,
可得c=1,d=2
6△1000=6×c+1000×d=2006
【答案】
对于非零自然数a和b,规定符号的含义是:ab=(m是一个确定的整数)。如果14=23,那么34等于________。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】2007年,希望杯,第五届,六年级,二试
根据14=23,得到,解出m=6。所以,。
【答案】
对于任意的整数x与y定义新运算“△”:,求2△9。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】北京市,迎春杯
根据定义于是有
【答案】
“*”表示一种运算符号,它的含义是:,已知
,求。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
根据题意得,所以
【答案】
[A],2,4三个约数,可以表示成[4]=:
=.
【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算
因为有个约数,所以[18]=6,同样可知[22]=4,[7]=2.
原式.
【答案】