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两因素及多因素方差分析
第1页，共49页，2022年，5月20日，2点33分，星期日
本章主要内容
第一节　两因素交叉分组试验资料的方差分析
　　　一　两因素有重复观察值试验的方差分析
　　　二　两因素单独观察值试验的方差分析
因素交互作用平方和与自由度。
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各项平方和、自由度及均方的计算公式如下：


　均方为 MSA=SSA/dfA MSB=SSB/dfB
　　 MSAB =SSAB / dfAB MSe=SSe/dfe
平方和
自由度
矫正数
C=x2…/abn
总
SST=x2ijk -C
dfT=abn-1
A因素
SSA=1/(bn) x2i . .-C
df A=a-1
B因素
SSB=1/(an) x2 .j .-C
df A=b-1
交互作用
SSAB=SST-SSA-SSB -SSe
dfAB=(a-1)(b-1)
误差
SSe= x2ijk - 1/n x2ij .
dfe=ab(n-1)
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④　期望均方
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⑤　统计量F
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变异来源
平方和
自由度
均 方
F 值
A因素
SSA
dfA
MSA
FA=MSA/MSe
B因素
SSB
dfB
MSB
FB=MSB/MSe
交互作用
SSAB
dfAB
MSAB
FAB=MSAB/MSe
误 差
SSe
dfe
MSe
总变异
SST
dfT
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4. 随机效应模型
①　统计模型
　
其中要求：i 服从N(0,　　) ；j 服从N(0,　　); ( )ij 服从N(0, 　　); ij 为随机误差，相互独立，服从N(0,σ2)。
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②　统计假设
备择假设为　上述各参数至少有一类不为零
③　总平方和与总自由度的分解（同固定效应模型）
④　期望均方
⑤　统计量F
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变异来源
平方和
自由度
均 方
F 值
A因素
SSA
dfA
MSA
FA=MSA/MSAB
B因素
SSB
dfB
MSB
FB=MSB/MSAB
交互作用
SSAB
dfAB
MSAB
FAB=MSAB/MSe
误 差
SSe
dfe
MSe
总变异
SST
dfT
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5. 混合效应模型（设A为固定因素，B为随机因素）
①　统计模型
　
其中要求：j服从N(0,　　); ( )ij服从N(0,　　); ij为随机误差，相互独立，服从N(0,σ2)。
第21页，共49页，2022年，5月20日，2点33分，星期日
②　统计假设
备择假设为　上述各参数至少有一类不为零
③　总平方和与总自由度的分解
（同固定效应模型）
第22页，共49页，2022年，5月20日，2点33分，星期日
④　期望均方
⑤　统计量F
第23页，共49页，2022年，5月20日，2点33分，星期日
变异来源
平方和
自由度
均 方
F 值
A因素
SSA
dfA
MSA
FA=MSA/MSAB
B因素
SSB
dfB
MSB
FB=MSB/MSe
交互作用
SSAB
dfAB
MSAB
FAB=MSAB/MSe
误 差
SSe
dfe
MSe
总变异
SST
dfT
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二　两因素单独观察值试验的方差分析
　　A、B两个试验因素的全部ab个水平组合中，每个水平组合只有一个观察值，全部试验共有ab 个观察值。其数据模式如表11—2所示。
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A
因素
B 因 素
合计
xi.
平均
B1
B2
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