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人教A版(2019)必修第一册5.5三角恒等变换 同步练习(Word版含解析).docx


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人教A版(2019)必修第一册 5.5 三角恒等变换 同步练****br/>一、单选题
1.已知,则“”是“”的(       )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.函数在区间上的值域为(       )
A. B. C. D.
3.已知,均为锐角,,,则(       )
A. B. C. D.
4.已知函数,则下列说法正确的是(       )
A.的最小正周期为 B.的最大值为2
C.在上单调递增 D.的图象关于直线对称
5.已知,,则的值为(       )
A. B. C. D.
6.已知,则的值是(       )
A. B. C. D.
7.已知,则(     )
A. B. C. D.
8.若,则(       )
A. B. C. D.
9.若为锐角,,则(       )
A. B. C. D.
10.已知,则cosθ等于(       )
A. B. C. D.
11.已知2tanθ–tan(θ+)=7,则tanθ=(       )
A.–2 B.–1 C.1 D.2
12.下列函数中,以为周期且在区间(,)单调递增的是
A.f(x)=│cos 2x│ B.f(x)=│sin 2x│
C.f(x)=cos│x│ D.f(x)= sin│x│
13.已知,则(       )
A. B. C. D.
14.若,则(       )
A.1 B.2 C.3 D.4
15.4(       )
A.1 B. C. D.
二、填空题
16.已知,满足,,,,则___________.
17.已知,且,则的值为_____
18.把化成的形式___________.
三、解答题
19.已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(2)求函数在区间上的值域.
20.已知函数,.求:
(1)的图像的对称轴方程;
(2)的图像的对称中心坐标.
21.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(I)求角B的大小;
(II)求cosA+cosB+cosC的取值范围.
22.设和是的内角,,求的值.
参考答案:
1.B
分析式子特点,,利用和差角公式得出,即;以及为锐角,为钝角,则,但,充分性不成立,从而得解.
【详解】
当时,,均为锐角,,即,故,则,则,必要性成立;
若为锐角,为钝角,则,但,充分性不成立.
故“”是“”的必要不充分条件.
故选:B
根据题目信息进行转化处理,并会举反例来进行说明,要求对三角函数的变形以及充分必要性熟练掌握.
2.B
先将函数转化为,再根据,利用余弦函数的性质求解.
【详解】
函数
因为,
所以,

所以函数的值域为,
故选:B
3.B
由所给三角函数值利用同角三角函数的关系求出、,记为,利用两角差的正弦公式展开代入相应值计算即可.
【详解】
,均为锐角,,,

均为锐角,,则,
或(,舍去),
.
故选:B
本题考查同角三角函数的关系、两角差的正弦公式、三角函数在各象限的符号,属于中档题.
4.D
化简函数的解析式,结合三角函数的图象与性质,逐项判定,即可求解.
【详解】
由题意,函数

由函数的最小正周期,可得,所以A错误;
由函数的最大值为,所以B错误;
因为,可得,所以函数在上单调递减,
所以C错误;
由,令,解得,
当时,可得,所以的图象关于直线对称,所以D正确.
故选:D.
5.A
对于化简可得,再由可得的值,从而可求出的值
【详解】
解:,,

.

.
.
故选:A.
6.B
本题首先可根据得出,然后根据诱导公式以及二倍角公式即可得出结果.
【详解】
,即,
,,


故选:B.
7.B
根据正切值求得正弦、余弦值,从而求得二倍角的正弦值.
【详解】
由知,,或,,
则,
故选:B
8.A
由二倍角正弦公式和同角关系将转化为含的表达式,由此可得其值.
【详解】


故选:A.
9.B
由,得,两边同时平方得:,故有,再化弦为切即可得出答案.
【详解】
解:由,得,
所以,
两边同时平方得:,则,
故有,
所以,则,
所以.
故选:B.
10.A
将改写成,然后根据,展开计算即可求解出对应结果.
【详解】
因为,
又因为,所以,所以,
所以,
故选:A.
本题考查三角恒等变换的给值求值问题,解

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