人教A版（2019）必修第一册5.5三角恒等变换 同步练习（Word版含解析）.docx

人教A版（2019）必修第一册 三角恒等变换 同步练****br/>一、单选题
1．已知，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．函数在区间上的值域则，但，充分性不成立，从而得解.
【详解】
当时，，均为锐角，，即，故，则，则，必要性成立；
若为锐角，为钝角，则，但，充分性不成立.
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
根据题目信息进行转化处理，并会举反例来进行说明，要求对三角函数的变形以及充分必要性熟练掌握.
2．B
先将函数转化为，再根据，利用余弦函数的性质求解.
【详解】
函数
因为，
所以，
，
所以函数的值域为，
故选：B
3．B
由所给三角函数值利用同角三角函数的关系求出、，记为，利用两角差的正弦公式展开代入相应值计算即可.
【详解】
，均为锐角，，，
，
均为锐角，，则，
或（，舍去），
.
故选：B
本题考查同角三角函数的关系、两角差的正弦公式、三角函数在各象限的符号，属于中档题.
4．D
化简函数的解析式，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.
【详解】
由题意，函数
，
由函数的最小正周期，可得，所以A错误；
由函数的最大值为，所以B错误；
因为，可得，所以函数在上单调递减，
所以C错误；
由，令，解得，
当时，可得，所以的图象关于直线对称，所以D正确.
故选：D.
5．A
对于化简可得，再由可得的值，从而可求出的值
【详解】
解：，，
，
.
，
.
.
故选：A.
6．B
本题首先可根据得出，然后根据诱导公式以及二倍角公式即可得出结果.
【详解】
，即，
，，
则
，
故选：B.
7．B
根据正切值求得正弦、余弦值，从而求得二倍角的正弦值.
【详解】
由知，，或，，
则，
故选：B
8．A
由二倍角正弦公式和同角关系将转化为含的表达式，由此可得其值.
【详解】

．
故选：A.
9．B
由，得，两边同时平方得：，故有，再化弦为切即可得出答案.
【详解】
解：由，得，
所以，
两边同时平方得：，则，
故有，
所以，则，
所以.
故选：B.
10．A
将改写成，然后根据，展开计算即可求解出对应结果.
【详解】
因为，
又因为，所以，所以，
所以，
故选：A.
本题考查三角恒等变换的给值求值问题，解答此类问题的关键是对角进行配凑，：
、、等.
11．D
利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.
【详解】
，，
令，则，整理得，解得，即.
故选：D.
本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.
12．A
本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．
【详解】
因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A．
利用二级结论：①函数的周期是函数周期的一半；②不是周期函数；
13．D
利用两角差的正弦、余弦公式化简，再利用诱导公式、二倍角公式求解即可.
【详解】

故选：D.
14．C
利用诱导公式、两角和公式可得，再利用弦化切即得.
【详解】
∵，
∴
故选：C.
15．C
本题利用二倍角公式和特殊角三角函数值，即可得到答案.
【详解】
.
故选：C.
16．
求得的值，由此求得的值.
【详解】
由于，所以，
由于，所以，
所以，
.
故答案为：
17．.
先利用正切两角和公式求出，再利用二倍角公式求出，最后根据正切的两角差公式计算出，最后根据角的范围确定出的值.
【详解】
解：因为，，所以.
所以.
因为，所以，所以.
故答案为：.
本题考查三角函数求值，关键是和差角公式的灵活应用，属于中档题.
18．
利用辅助角公式可得，再由诱导公式将其转化为的形式即可.
【详解】
，
.
故答案为：.
19．(1)最小正周期为，单调递增区间为；
(2).
（1）利用三角恒等变换化简得出，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期，解不等式可得出函数的单调递增区间；
（2）由可求得的