人教A版（2019）选择性必修第二册5.2导数的运算 同步练习（Word版含解析）.docx

人教A版（2019）选择性必修第二册
一、单选题
1．设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（       ）
A． B． C．2 D．
2．下列结论正确的个数为（       ）
①若y＝l．
参考答案：
1．D
利用为奇函数求得的值，由此求得的值.
【详解】
依题意，由于是奇函数，所以，解得，所以，所以.
故选：D
本小题主要考查函数导数的计算，考查函数的奇偶性，属于基础题.
2．D
由导数的运算求得导数后判断．
【详解】
解：在①中，(ln2)′＝0，错；
②，，正确；
③，，正确；
④，，正确．
共有3个正确，
故选：D．
3．C
根据函数在处的导数的定义将变形为即可求解.
【详解】
解：根据题意，，则，则，
若，则
，
则有，即，
故选：C.
4．C
根据基本初等函数的导数以及求导运算法则判断即可.
【详解】
由基本初等函数导数可知：，，故AB正确；
由复合函数求导法则可知：，故C错误；
又幂函数的导数可知：，故D正确；
故选：C.
5．C
求导，由导函数的奇偶性可判断
【详解】
∵，∴，
∴，∴为奇函数，
故选：C.
6．B
先求出函数的导函数，进而根据导数的几何意义求出切线的斜率，然后求出切线方程.
【详解】
依题意得，当时，，即切线的斜率为2，故切线方程为，即.
故选：B．
7．A
求出函数得导函数，根据导数得几何意义即可求得切线得斜率，从而可求得与切线垂直得直线方程.
【详解】
解：∵，∴，
曲线在点处的切线斜率是，
∴过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的斜率为，
∴所求直线方程为，即．
故选：A.
8．D
求得函数的导数，然后令，求得的值.
【详解】
依题意，令得，，故选D.
本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.
9．D
根据常见初等函数的求导函数的公式可得选项．
【详解】
对于A：，故A不正确；
对于B：，故B不正确；
对于C：，故C不正确；
对于D：，故D正确，
故选：D．
10．C
依据求导公式及法则一一判断即可.
【详解】
A选项：，A正确；
B选项：，B正确；
C选项：，C错误；
D选项：，D正确
故选：C
11．C
先取，得与之间的关系，然后根据导数的运算直接求导，代值可得.
【详解】
取，则有，即，又因为所以，所以，所以.
故选：C
12．D
根据求导公式直接可判断.
【详解】
由(logax)′=，可知A，B均错；由(3x)′=3xln3可知D正确.
故选：D
13．
求出直线过定点，设直线与相切时曲线上的一个切点，数形结合即可求解.
【详解】
直线，
所以直线过定点，
过点的直线与曲线相切，设切点，
由，，
则，
解得，所以切点为，
所以切线的斜率为，
由图可知，.
故答案为：
14．1
设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义结合已知条件建立关系求出a+b即可得解.
【详解】
设切点为，由求导得，
因直线与曲线相切，则，解得，则，
而切点在直线上，即，于是得，
因此，，当且仅当时取“=”，
所以当时，取最大值1.
故答案为：1
15．
先对求导，再将代入即可求解.
【详解】
，
所以，
故答案为：
16．1
由已知结合导数的计算即可求解.
【详解】
，，求导，且，
，即，
解得：或 (舍去)．故．
故答案为：1
17．
求出导函数，进而得到斜率，根据点斜式写出切线方程.
【详解】
，，则当时，，所以切线方程为：，整理得：
故答案为：
18．（1）；（2）.
（1）求函数定义域，当函数是对数型时，要求真数大于零即可得解.
（2）求导得 求出可得切线方程.
【详解】
（1）由题知：，所以，解得.
所以函数的定义域为.
（2）因为，
所以，
又因为，
所以曲线在点处的切线方程为，即.
本题考查函数导数的几何意义求切线方程，属于基础题.
19．（1）证明见解析；（2）．
（1）根据已知条件可得出关于的方程组，判断方程组无公共解，即可证得结论成立；
（2）设为与的“点”，根据题中定义可得出关于的方程组，即可求得实数的值.
【详解】
（1）函数，，则，．
由，可得，此方程组无解，
因此，函数与不存在“点”；
（2）函数，，则，，
设为与的“点”，由可得，
可得，解得，此时.
因此，.
关键点点