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人教A版(2019)选择性必修第二册5.2导数的运算 同步练习(Word版含解析).docx


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人教A版(2019)选择性必修第二册 5.2导数的运算
一、单选题
1.设函数的导函数为,若是奇函数,则曲线在点处切线的斜率为(       )
A. B. C.2 D.
2.下列结论正确的个数为(       )
①若y=ln2,则y′=;②若f(x)=,则f′(3)=-;③若y=2x,则y′=2xln2;④若y=log5x,则y′=.
A.4
B.1
C.2
D.3
3.已知函数,若,则(       )
A.36 B.12 C.4 D.2
4.下列求导运算不正确的是(       )
A. B.
C. D.
5.函数的导函数在区间上的图象大致为(       )
A. B.
C. D.
6.曲线在点处的切线方程是(       )
A. B.
C. D.
7.过曲线上一点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为(       )
A. B.
C. D.
8.已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于
A. B. C. D.
9.下列函数的求导正确的是(       )
A. B. C. D.
10.下列求导运算中错误的是(       )
A. B.
C. D.
11.若函数,满足且,则(       )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.下列各式中正确的是(       )
A.(logax)′= B.(logax)′=
C.(3x)′=3x D.(3x)′=3xln3
二、填空题
13.已知直线与曲线有公共点,则实数的最大值为_________.
14.已知直线与曲线相切,则的最大值为___________.
15.已知函数,为的导函数,则的值为___________.
16.已知,,若,则________.
17.曲线在点处的切线方程为______.
三、解答题
18.已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)求曲线在点处的切线方程.
19.记、分别为函数、的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个“点”.
(1)证明:函数与不存在“点”;
(2)若函数与存在“点”,求实数的值.
20.已知,函数的导函数为.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)求的值.
21.求下列函数的导数.
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).
参考答案:
1.D
利用为奇函数求得的值,由此求得的值.
【详解】
依题意,由于是奇函数,所以,解得,所以,所以.
故选:D
本小题主要考查函数导数的计算,考查函数的奇偶性,属于基础题.
2.D
由导数的运算求得导数后判断.
【详解】
解:在①中,(ln2)′=0,错;
②,,正确;
③,,正确;
④,,正确.
共有3个正确,
故选:D.
3.C
根据函数在处的导数的定义将变形为即可求解.
【详解】
解:根据题意,,则,则,
若,则

则有,即,
故选:C.
4.C
根据基本初等函数的导数以及求导运算法则判断即可.
【详解】
由基本初等函数导数可知:,,故AB正确;
由复合函数求导法则可知:,故C错误;
又幂函数的导数可知:,故D正确;
故选:C.
5.C
求导,由导函数的奇偶性可判断
【详解】
∵,∴,
∴,∴为奇函数,
故选:C.
6.B
先求出函数的导函数,进而根据导数的几何意义求出切线的斜率,然后求出切线方程.
【详解】
依题意得,当时,,即切线的斜率为2,故切线方程为,即.
故选:B.
7.A
求出函数得导函数,根据导数得几何意义即可求得切线得斜率,从而可求得与切线垂直得直线方程.
【详解】
解:∵,∴,
曲线在点处的切线斜率是,
∴过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的斜率为,
∴所求直线方程为,即.
故选:A.
8.D
求得函数的导数,然后令,求得的值.
【详解】
依题意,令得,,故选D.
本小题在导数运算,考查运算求解能力,属于基础题.
9.D
根据常见初等函数的求导函数的公式可得选项.
【详解】
对于A:,故A不正确;
对于B:,故B不正确;
对于C:,故C不正确;
对于D:,故D正确,
故选:D.
10.C
依据求导公式及法则一一判断即可.
【详解】
A选项:,A正确;
B选项:,B正确;
C选项:,C错误;
D选项:,D正确
故选:C
11.C
先取,得与之间的关系,然后根据导数的运算直接求导,代值可得.
【详解】
取,则有,即,又因为所以,所以,所以.
故选:C
12.D

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