人教A版（2019）选择性必修第二册5.3.1函数的单调性（二） 课件（共20张PPT）.pptx

5.3.1函数的单调性(二)
[基础自测]
1．函数y＝x－ln x的单调递减区间为(　　)
A．(－1,1] B．(0，＋∞)
C．[1，＋∞) D．(0,1]
解析：函数的定义域为(0，＋∞)，
解得x∈(0,1]，
又x>0，所以x∈(0,1]．
2．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．[3，＋∞) B．[－3，＋∞)
C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)
解析：f′(x)＝3x2＋a，由题意知3x2＋a≥0在x∈(1，＋∞)上恒成立，所以a≥－3x2在x∈(1，＋∞)上恒成立．所以a≥－3.
所以当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0
所以函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数
又2<e<3所以f(2)<f(e)<f(3)，
4．函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上单调递增，则实数a的取值范围是________．
解析：f′(x)＝3ax2－2x＋1.
由题意知3ax2－2x＋1≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，
( )
题型一　利用导数求函数的单调区间
解析：(1)函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝3x2－3，令f′(x)>0，则3x2－3>0.即3(x＋1)(x－1)>0，解得x>1或x<－1.
所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)，令f′(x)<0，则3(x＋1)(x－1)<0，解得－1<x<1.所以函数f(x)的单调递减区间为(－1,1)．
(2)函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
且x≠0.
②若b<0时，f′(x)>0恒成立，
所以函数的单调递增区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．
方法归纳
(1) 在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间．
(2) 如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间中间不能用“∪”连结，而只能用“逗号”或“和”字隔开．
跟踪训练1　求下列函数的单调区间：
( )
( )
令y′>0，解得
所以函数的单调递增区间为
令y′<0，解得
所以函数的单调递减区间为
①当a>0时，函数的定义域是(0，＋∞)，
所以函数只有单调递增区间(0，＋∞)．
②当a<0时，函数的定义域是(0，＋∞)，
所以当a<0时，函数的单调递增区间是
综上所述：当a>0时，f(x)只有单调递增区间(0，＋∞)；当a<0时，
题型二　利用导数求参数的取值范围
例2若函数h(x)＝
在[1,4]上单调递减，
则a的取值范围为________．
解析：因为h(x)在[1,4]上单调递减，所以当x∈[1,4]时，
则由题意可知，只需a≥G(x)max，
因为x∈[1,4]，
，
又因为a≠0.
所以a的取值范围是
∪(0，＋∞)．
变式探究1　本例中的条件“h(x)在[1,4]上单调递减”改为“h(x)在[1,4]上单调递增”，实数a的取值范围如何？
解析：因为h(x)在[1,4]上单调递增，所以当x∈[1,4]时，h′(x)≥0恒成立，
又因为当x∈[1,4]时，
min
＝－1(此时x＝1)，
所以a≤－1，即a的取值范围是(－∞，－1]．
变式探究2　本例中的条件“h(x)在[1,4]上单调递减”改为“h(x)在[1,4]上存在单调递减区间”，实数a的取值范围又如何？
解析：因为h(x)在[1,4]上存在单调递减区间，所以h′(x)<0在[1,4]上有解，