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人教A版(2019)选择性必修第二册5.3.1函数的单调性(二) 课件(共20张PPT).pptx


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文档列表 文档介绍
5.3.1函数的单调性(二)
[基础自测]
1.函数y=x-ln x的单调递减区间为(  )
A.(-1,1] B.(0,+∞)
C.[1,+∞) D.(0,1]
解析:函数的定义域为(0,+∞),
解得x∈(0,1],
又x>0,所以x∈(0,1].
2.函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是(  )
A.[3,+∞) B.[-3,+∞)
C.(-3,+∞) D.(-∞,-3)
解析:f′(x)=3x2+a,由题意知3x2+a≥0在x∈(1,+∞)上恒成立,所以a≥-3x2在x∈(1,+∞)上恒成立.所以a≥-3.
所以当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0
所以函数f(x)在(0,+∞)上是增函数
又2<e<3所以f(2)<f(e)<f(3),
4.函数f(x)=ax3-x2+x-5在R上单调递增,则实数a的取值范围是________.
解析:f′(x)=3ax2-2x+1.
由题意知3ax2-2x+1≥0在(-∞,+∞)上恒成立,
( )
题型一 利用导数求函数的单调区间
解析:(1)函数f(x)的定义域为R,f′(x)=3x2-3,令f′(x)>0,则3x2-3>0.即3(x+1)(x-1)>0,解得x>1或x<-1.
所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞),令f′(x)<0,则3(x+1)(x-1)<0,解得-1<x<1.所以函数f(x)的单调递减区间为(-1,1).
(2)函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
且x≠0.
②若b<0时,f′(x)>0恒成立,
所以函数的单调递增区间为(-∞,0)和(0,+∞).
方法归纳
(1) 在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中只能在定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.
(2) 如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,那么这些单调区间中间不能用“∪”连结,而只能用“逗号”或“和”字隔开.
跟踪训练1 求下列函数的单调区间:
( )
( )
令y′>0,解得
所以函数的单调递增区间为
令y′<0,解得
所以函数的单调递减区间为
①当a>0时,函数的定义域是(0,+∞),
所以函数只有单调递增区间(0,+∞).
②当a<0时,函数的定义域是(0,+∞),
所以当a<0时,函数的单调递增区间是
综上所述:当a>0时,f(x)只有单调递增区间(0,+∞);当a<0时,
题型二 利用导数求参数的取值范围
例2若函数h(x)=
在[1,4]上单调递减,
则a的取值范围为________.
解析:因为h(x)在[1,4]上单调递减,所以当x∈[1,4]时,
则由题意可知,只需a≥G(x)max,
因为x∈[1,4],

又因为a≠0.
所以a的取值范围是
∪(0,+∞).
变式探究1 本例中的条件“h(x)在[1,4]上单调递减”改为“h(x)在[1,4]上单调递增”,实数a的取值范围如何?
解析:因为h(x)在[1,4]上单调递增,所以当x∈[1,4]时,h′(x)≥0恒成立,
又因为当x∈[1,4]时,
min
=-1(此时x=1),
所以a≤-1,即a的取值范围是(-∞,-1].
变式探究2 本例中的条件“h(x)在[1,4]上单调递减”改为“h(x)在[1,4]上存在单调递减区间”,实数a的取值范围又如何?
解析:因为h(x)在[1,4]上存在单调递减区间,所以h′(x)<0在[1,4]上有解,

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