平面几何中的向量方法.docx

AB _ BC ,
A B C = 90

教学目的：
.通过平行四边形这个几何模型 ，归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的“三步曲
.明确平面几何图形中的有关性质 ，如平移、全等、相似、长度AB _ BC ,
A B C = 90

教学目的：
.通过平行四边形这个几何模型 ，归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的“三步曲
.明确平面几何图形中的有关性质 ，如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算 及数量积表示.；
.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性^
教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”^
教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题^
教学过程：
一、复****引入：
.两个向量的数量积：a b =|a || b |cos0 .
.平面两向量数量积的坐标表示：a b = XiX2 +y1y2.
.向量平行与垂直的判定：
a // b = x1 y2 - x2 y1 =0. a _ b = x1x2 y1y2 = 0.
.平面内两点间的距离公式：|AB |= J(x1 — X2)2十(y1 — y2)2
.求模：
a =Va a a = (x2 + y2a =1(x1 - X2 )2 +( y1 - 丫2 )2
练****br/>、2、3题.；、2题.
二、讲解新课：
。。的一条直径，/ ：/ ABC = 90°. , ■ —*■* . —►
证明：设 AO = a = OC , OB = b, a = b, ** » -* f ■■ —* f
AB 二 AO OB =a b, BC = a - b, h fTf -f2t2
AB BC =(a +b) (a —b) = a - b =0,
BE, CF相交于一点

如图， AC = AB AD, DB = AB _ AD ,
，AD, BE, CF是^： AD
你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?
思考1:
如果不用向量方法，你能证明上述结论吗?
思考2:
运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?
运用向量方法解决平面几何问题可