黑龙江哈师大附中2012015学年高一上学期期中考试数学版含答案.docx

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学
2014-2015 学年
一、选择题：本大题共 符合题目要求的.
= {0, 1,
2}且Cu A = {2},则集合A的真子集共有
A. 3个
B, 4个
5个
x)=logXax +2x+3).
⑴若f (1)=1 ,写出f (x)的单调区间；
(2)是否存在实数a ,使f(x)的最小值为0?若存在，求出 a的值；若不存在，说明理由.
.(本题满分12分)
已知定义在R上的函数f (x) = 2x ~2^
3 …
(i)若f(x)=万，求x的值；
(2)若2t f (2t) +mf(t)之0对于t w [1,2]恒成立，求实数 m的取值范围
.(本题满分12分)
已知函数f (x) =log9(9x+1)+kx(kw R)为偶函数.
(1)求k的值；
1
(2)斛关于 x 的不等式 f (x) -log9(a +—) >0(a > 0).
a
数学期中考试考答案
一、选择题
12. C
二、填空题
15. (-2,0) 16.①③
三、解答题
.解:(1) B =机3｝由A』B可得A=0或也｝或｛3｝或｛2,3｝
(I谭 A©= a2 口(a2 —19)<0=2>2757或2<24'57 3 3
(]1 萨 A =也3} =a=2+3 =a=5
a2 -19 =2 3
A ={2}, {3}不成立 5分
C=J,2}
由 3 aDb= A「B ¥0又 aDc =0 一 2
=3 二 A=- 9 -3a - a -19 =0
= a =-2 或 5
若@=5贝[1人小学0「.舍掉
综上a =-2 10分
.解：设对乙商品投入资金 x万元，则对甲投入资金为 (3-x户元，此时获取利润为 y万元,
则由题意知： y =p q 3 —x : - x = --x :- 'x - 0 _x _3
5 5 5 5 5
令京=t/Uy=trt+3 5 5 5
0<t< 3
当T寸，
21 3 9 21
ymax =— 即 TX=-=X=-时 yma——
20 2 4 20
答：对甲投入资金4万元，对乙投入资金q万元，获取最大利润 〜
ii分
12分
：(1)定义域为 R f (上尸ax2 ——x +2a -1 =ax2 —x+2a-1 =f (x )
f (x)为偶函数
(2) xw[,2Lf(x =ax2 —x -.-2a -1
(I^a<1=^a>1 时，f (x m- =f (1 户3a -2
(n)2a 之2 = o <a <4 时，f(x min =f(2 卜6a -3
1 — 1 1 r ,
(]]11<W<2=Z<a<2 时，f(X)in
3a —2, a _1
-2
综上 g a = 6a -3,0 ::: a <1
1 1 1
2a 一一 -1,— ：：- a ：：■ —
4a 4 , 2
12分
：⑴.f⑴=1,
• • log4(a+ 5)= 1,因此 a+5 = 4, a=— 1,
这日f(x)=log4( —x2+