黑龙江哈师大附中2012017学年高二上第一次月考数学试卷理科解析版.docx

2016-2017学年黑龙江省哈师大附中高二（上）第一次月考数学
试卷（理科）
（每题 5分，共60分）
1,到两定点F1 （-2, 0）和F2 （2, 0）的距离之和为 4的点M的轨迹是（ ）
, D
.如图，四棱锥 P- ABCD的底面是边长为1的正方形，PA,底面ABCD, E、F分别为
AB、PC的中点.
(1)若 PA=1,求证：EF,平面 PCD；
(2)若PA=2,试问在线段EF上是否存在点Q,使得二面角Q - AP - D的余弦值为？若存 在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由.
2016-2017学年黑龙江省哈师大附中高二（上）第一次月 考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
（每题 5分，共60分）
1,到两定点Fi （-2, 0）和F2 （2, 0）的距离之和为 4的点M的轨迹是（ ）
D,以上都不对
【考点】轨迹方程.
【分析】利用已知条件列出关系式，即可得出点 M的轨迹.
【解答】 解：.•到两定点Fi （-2, 0）和F2 （2, 0）的距离之和为 4的点M,
・♦|MFi|+| MF2| =4=| F1F2I ,故动点M为线段F1F2上任意一点，即动点M的轨迹是线段F1F2.
所求轨迹为线段F1F2 .
故选：B.
.椭圆+=1的焦点在y轴上，则m的取值范围是（ ）
A. 0<m< B, TvmvC. - 1<m<0 D, m>0
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】利用已知条件列出不等式，求解即可.
【解答】 解：椭圆+=1的焦点在y轴上，
可得：，解得-1 v mv 0.
故选：C.
.命题 若a>1且b>1,则a+b>2且ab> 1”的逆否命题是（ ）
A,若 a+bw 2 且 abw 1,贝U aw 1 且 bw 1 B ,若 a+bw 2 且 abw 1,贝U aw 1 或 bw 1
a+b< 2 或 abw 1,贝U aw 1 且 bw 1 D .若 a+b< 2 或 ab< 1,贝U a< 1 或 bw 1
【考点】四种命题.
【分析】根据逆否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案.
【解答】 解：命题 若a>1且b>1,则a+b>2且ab> 1”的逆否命题是 若a+bW2或abW1, 则 aw 1 或 b< 1"，
故选：D
.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0, 2）,那么k等于（ ）
A. - 1 B. 1 C, D .-
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】把椭圆5x2+ky2=5的方程化为标准形式，得到 c2的值等于4,解方程求出k.
【解答】解：椭圆5x2+ky2=5即x2+=1,
•.焦点坐标为（0, 2）, c2=4,
1=4 , . k=1 ,
故选B .
aCR,则 a=1”是 直线 l1： ax+2y-1=0 与直线 0 x+ (a+1) y+4=0 平行”的( )
A .充分不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系.
【分析】 运用两直线平行的充要条件得出 li与12平行时a的值，而后运用充分必要条件的
知识来解决即可.
【解答】 解：,.当a=1时，直线11： x+2y - 1=0与直线12: x+2y+4=0,
两条直线的斜率都是-，截距不相等，得到两条直线平行，
故前者是后者的充分条件，
•.当两条直线平行时，得到，
解得 a=- 2, a=1,
.•后者不能推出前者，
.•前者是后者的充分不必要条件.
故选A .
,圆心在第一象限，且与直线 4x- 3y=0和x轴相切，则该圆的标准方 程是( )
A. B. (x- 2) 2+ (yT) 2=1
C. (x- 1) 2+ (y- 3) 2=1 D.
【考点】圆的标准方程.
【分析】设圆心，然后圆心到直线的距离等于半径可解本题.
【解答】解：设圆心为(a, 1),由已知得，・•・・ 故选B .
, F2为椭圆C： =1的左、右焦点，点 P在C上，| PF1|二3|PF2| ,则cos/ F1PF2 等于( )
A. B. C. D.
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】根据椭圆的定义，结合| PFi|=3| PF2| ,求出| PFi| =3, | PF2| =1 ,利用余弦定理， 即可求cos/F1Pf2的值.
【解答】解：由椭圆C: =1,得a2=4, b2=1 , 则，
设| PF1|=3|PF2|=3m,则根据椭圆的定义，可得 3m+m=4