黑龙江哈师大附中2015届高三上学期第一次月考数学文科试题人教A版.docx

黑龙江省哈师大附中2015届高三上学期第一次月考数学文科试题 一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分)
1 ,已知集合 A={xC R|3x+2 >0}, B={xC R| (x+1) (x-3)>0}则 AA B=( )
A 06


(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)
2
.如图1-5,在三棱柱 ABC -A1B1C1中，侧棱垂直于底面， ABXBC, AA〔 = AC=2,
BC=1, E, F分别是A1C1, BC的中点.
(1)求证：平面 ABEL平面 B1BCC1；
(2)求证：C1F//平面 ABE;
(3)求三棱锥E - ABC的体积.
.已知函数f(x)= ex+ e x,其中e是自然对数的底数.
(1)证明：f(x)是R上的偶函数.
(2)若关于x的不等式mf(x)<e x +m-1在(0, +00)上恒成立，求实数m的取值范 围.
.如图在四棱锥 A - BCDE中，平面 ABC,平面 BCDE , Z CDE = Z BED = 90° ,
AB=CD=2, DE=BE=1, ac=&.
(1)证明：AC,平面BODE;
(2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值.
A
E F
.函数 f(x)= ax3+3x2+3x(aw 0).
(1)讨论f(x)的单调性；
a的取值范围.
(2)若f(x)在区间(1 , 2)是增函数，求
答案：
选择题：DCDDABACBADC
填空题：15； (-8, 0)； -1; -10
解答题：
3x- 3, xC [1 , +oo),
17. 24,解：(1)f(x)= \
1 -x, xC (一巴 1)
4
当 x>1 时，由 f(x) = 3x— 3W1 得 xw^,
3
一 . 4
故 1 <x<
3
当 xV 1 时，由 f(x) = 1 -x< 1 得 x>0,
故 0Wxv 1.
所以 f(x) < 1 的解集 M={x|0 <x<4)
3
(2)由 g(x) = 16x2- 8x+ 1W4 得
1 3
因此 N={x| -rx<4}
3
故 M n N={x| 0<x< 3}
4，
当 xC MAN 时，f(x) = 1-x,于是
2 2
x f(x)+ x [f(x)] =xf(x)[x+ f(x)] = xf(x) =
1「
x(1-x)=4-2尸 4.
：(1)将2X2列联表中的数据代入公式计算，得
2 100X (60X 10—20X 10) 2 100 -。
X = = = .
卜 70X 30X 80X 20 21
>,所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食****惯方面有差异”.
(2)从5名数学系学生中任取 3人的一切可能结果所组成的基本事件空间 Q ={(a1, a2,
b1)，(a1 , a2, b2), (a1，a2, b3), (a1，b1, b2), (a1，b1, b3), (a1，b2, b3), (a2, b1 , b2),
(a2, b1，b3), (