黑龙江大庆中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题理.docx

大庆中学2018----2019学年度下学期期末考试
高一年级理科数学试题
注意事项：
.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题共 12个小题，每题5分，共60分）
1 .已知 )的最小正周期；
(n)设AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c = J6，f (C )=0,
sinC+sin(B —A)=2sin2A,求 AABC 的面积.
.(本题12分)已知数列为等差数列，且满足，，数列的前项和为，且,
(I)求数列，的通项公式；
(n)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 ^
大庆中学2018----2019 学年度下学期期末考试
高一年级理科数学答案
1 . A 2 , D 3 . B 4 . C 5 . D 6 . A 7 . B 8 . D 9 . A 10 . C 11 . A 12 . D
1 14 . 5 15 .2 16 . 7 2,3 2 3
画出图像如下图所示，其中 O是外接球的球心， 。1是底面三角形 ABC的外心，
OO1 =—PA =2 .设球的半径为 R,二角形ABC外接圆的半径为r ,则 2
4卡2 =100砥R = 5,故在RtAOAO1中，r =J52 _22 =，由正弦
BC -
定理得 r=2r,BC =，其高为
sin 30”
O1D = — BC =，而三角形的高等于 QD + r时，三角形ABC的面 2 2
积取得最大值，由于 PA=4为定值，故三棱锥的体积最大值为
11 -
--BC O1D r PA = 7、. 3 2 .
（1）,. （2）.
【解析】分析：（1）在直线方程中，令可得在轴上的截距，令可得轴上的截距. （2）由（1）
可得点的坐标，然后根据点到直线的距离公式可得结果.
详解：（1）在方程中，令，得，所以； 令,得，所以.
（2）由（1）得点即为，所以点到直线的距离为
(1) 372 ；⑵而.
【详解】(1) ；c W (0,n)「. sinC = Ji —cos2C =
sin A =sin(二-B -C)
•- - •八 3 10
= sin B cosC cosB sin C =
10
由正弦定理可知中:
BC AC “ AC sin A -
= :BC = = 3、2;
sin A sin B sin B
(2)由余弦定理可知：
AB = Jac2+BC2 —2AC BC cosC =，10 十 18—2M 加 M3 乏 M^2^5 =2,
的中点，故BD =1,在ACBD中，由余弦定理可知：
D是AB
CD =、, BC2 BD2 -2BC BD cosB =.181-2 1 ;三j = ■ 13.
19. (1) an =2n(2) Tn =—
n 1
【详解】（1）等比数列｛为｝的前门项和为$「，公比4>0, S2 =2a2-2①,
2
0 = a4—2②. ②-①，倚 a3 = a4—2a2,则 q —q—2 = 0,
又 q >0 ,所以 q = 2 , 因为 S2 =2a2 -2 ,所以 a1 +a2 =2a2 -2 ,
所以a1 =2 , 所以an —2 ；
n 1 1 1 1
⑵ bn =log2 an = log22 =n, —— = --
bnbn 1 n(n 1) n n 1
1 1 ... 1 1 1 n
所以前 n项和 Tn =1— —+ +IH+ =1 =——.
2 3 n n 1 n 1 n 1
20. (1)见解析(2)-
6
【详解】（1），.四边形ABCD为正方形 「.BC//AD
又AD仁平面PDA -BC //平面PDA
又 EC//PD, PDU 平面 PDA 二 EC//平面 PDA
:‘EC, BCU平面 BEC, ECAbC=C 二平面 BEC//平面 PDA
:BE c 平面 BEC j. BE/ /平面 PDA
(2)连接AC交BD于点O ,连接PO
P PD _L 平面 ABCD , AO a 平面 ABCD ，AO _L PD
又四边形ABCD为正方形 ,AO _L BD
；BD,PDu 平面 pbd, BDnPD = D , AO_L 平面 PBD
AP