黑龙江鹤岗一中2012014学年高一上学期期末数学理试题版含答案人教A版.docx

鹤岗一中2013 —2014学年度上学期期末考试
高一数学试题（理科）
2014 年1月8日
：（每题5分，共60分）
一， 1
.已知cosx =-万，且xw [0,2冗],则角x等于 （ ）
B.—三或= ^5,且 0<P <« <
10 5 2
(1)求 tan(2a -P )； (2)求 P .
.在 AABC 中，AaBaC, B =60° , sin A—sin C +业cos(A —C)=及， 2 2
(1)求A,C大小；(2)当xw[p,£l时，求函数y=sin(2x+A)的最值.
一 2
.(本题 12 分)已知函数 f (x) =2cos2 x+273sin xcosx +a ,且当 , f(x)的最小值为2. (1)求a的值，并求f(x)的单调增区间；(2)将函数y = f (x) 的图象上各点的纵坐标保持不变， 横坐标缩短到原来的1倍，再把所得图象向右
2
平移三个单位，得到函数y = g(x),求方程g(x) = 2在区间10,土〔上的所有根之 12 _ 2
和.
.(本题12分)如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边 AD为 半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1, BC =2 ,现要将此铁皮剪出一个等腰三 角形PMN ,其底边MN 1 BC .
(1)设NMOD =30，,求三角形铁皮PMN的面积；
(2)求剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值.
鹤岗一中2013 —2014学年度上学期期末考试
高一数学试题(理科)答案
14 .
一、选择题：
1-——6 AABBDD
16.
(1)、 (4)
解答题：
：(1) f(a) =
-cos：
.4分
(2) cos(：鼻)=5 ,
1 - 一 - - 6
25 5
二、填空题：
a是第三象限角,cos« = -。1 -sin2 a
• . f (: 二)=- cos(二 二)=cos [=- 2 6
5
(3) ：-
2011 二
• f (a) = -cosa =
3T
= 6707：-
3
—cos(670n + —) = -cos—=
3 3
.10分
3 2 3 2 1 . 3
18. (1)解：: f(x) =sin(2x+—)+ ——sin x-——cos x =-sin2x + —— cos2x 3 3 3 2 6
3 二
=——sin(2x —)
3 6
ji
2x 一
6
2 二
一 =n ,….
2
= ± + kn ,即
2
..6分
(2) g(x)=
ji
x 二一
6
一，kw Z 2
Tin(2(x3
6)=
.,c 二、 .3 c
sin(2x --)= ———cos2x ,
2 3
-- Xx < 一
6 3
1 - ,
.——< cos2x <1 ,
2
工-由COS2xM
--,g(x)在区间
6
12分
(1) tan(2a 邛)=-7
..6分
..12 分
(1) A=105°,C=15°
..7分
(2) -1,—
十
最小值1最大值一
12分
2分.

一